12.2 三角形全等的判定(4)

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1、12.2三角形全等的判定(4)第12章全等三角形三角——直角三角形全等的判定温故知新：判断两个三角形全等的方法,我们已经学了哪些呢？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）如图，不久前某学校的现场展示会的舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:则利用可判定全等；问题（1）你能帮他想个办法吗？ABCDEF①若AB=DE，∠A=∠D，则利用可判定全等；ASA②若AB=DE，∠C=∠F，AAS③若AC=DF，

2、∠C=∠F，则利用可判定全等；AAS④若AC=DF，∠A=∠D，则利用可判定全等；AAS⑤若AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，则利用可判定全等；SAS情境问题1:（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ABCDEF这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？情境问题1:下面让我们一起来验证这个结论.任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=B

3、C;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN尝试探究请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲自实践任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于

4、点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN尝试探究请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.探索发现的规律是：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。几何语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。例1.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=

5、BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD例题讲解（HL）（全等三角形对应边相等）(公共边)(已知)1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥ练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥

6、AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF练一练如图:已知AD为⊿ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC1234如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水

7、平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么数量关系？议一议解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF(已知）AC=DF(已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=180°–90°=90°∴∠ABC+∠DFE=90°(等量代换)判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结