数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定（4）.2三角形全等的判定(4).ppt

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1、第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定（4）天府中学刘敬波【学习目标】掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”）；2、能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．【学习重、难点】重难点：直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”（即“HL”）的应用。【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P41-42页“思考、探究5及例5”，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，完成填空。7分钟总结归纳：①斜边和对应相等的两个直角三角形全等，简称“”或“”

2、。②两直角边对应相等的两个直角三角形，根据是或。③一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形，根据是或和或。一条直角边分别斜边、直角边HL全等边角边SAS全等角角边AAS角边角ASA二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟1、如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则RtΔABC≌，全等的根据是．2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相

3、等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）3、下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“RT△”。RttΔDFEHLCHL×SASAASAAS【预习导学】【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果

4、。探究1已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC；（2）AD∥BC．探究2已知：如图E、F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC点于点M.求证：BM＝DM，ME＝MF【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。1、已知：如图4－8，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加什么条件？证明全等的理由是什么？解：①若AC＝DB，则根据SAS，可以判定ΔACE≌ΔDBF；②若∠1＝∠2，则根

5、据AAS，可以判定ΔACE≌ΔDBF；③若∠E＝∠F，则根据ASA，可以判定ΔACE≌ΔDBF.【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。【点拨精讲】1、“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法。2、证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等。【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟1．(3分)

6、如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是()A．SSSB．ASAC．SASD．HL2．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°C【当堂训练】D3.(3分)如图，AB＝AC，AE⊥BC于点E，D，F分别为BE，CE的中点，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D【当堂训练】4.证明：证△ABC≌△DEF得AC＝DF，可得AD＝CF【当堂

7、训练】【当堂训练】83cm【当堂训练】8.∵在Rt△AEC和Rt△BFD中，AC＝BD，CE＝DF，∴Rt△AEC≌Rt△BFD，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD【当堂训练】证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，又BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴∠2＝∠C，又∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°，∴BE⊥AC.【当堂训练】10．在下列结论中，正确的个数有()①在Rt△ABC中，两锐角互余；②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④

8、所有的直角三角形都全等．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝()A．28°B．59°C．60°D．62°CB【课后训练】12．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，图中(包含实线和虚线)共有全等三角形()A．2对B．3对C．4对