数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角--课件.ppt

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1、11.2.1三角形的内角在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争预习导学我们知道任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？锐角三角形量480720600600＋480＋720＝1800经过观察与实验得到的结论不一定可靠，还需要通过数学知

2、识来说明。拼ABC想一想有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？学科网结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于180°想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABC123MN证明：过A点作MN∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=1

3、80°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法1：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵MN∥BC（辅助线的作法）AD过C作CM∥BA，）M1。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(两直线平行，同位角相等)）。2××BC(等量代换)证法2：证明：作BC的延长线CD，已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵CM∥BA（辅助线的作法）证法3：ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠

4、B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵AE∥BC（辅助线的作法）∠EAC+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=3

5、5°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？102°80°60°40°211巩固新知讨论例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。ACDBACD解：∵AD是⊿ABC的角平分线,∠BAC=40°(已知)∴∠BAD=∠BAC=20°12(角平分线定义)在△ABD中∵∠BAD+∠B+∠

6、ADB=180°(三角形内角和定理)∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°-75°-20°=85°答：∠ADB的度数是85°.例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？BDCE北A1250°40°F北解：过点C作CF∥AD∵CF∥AD,（辅助线的作法）AD∥BE(已知)∴CF∥BE（？）∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°∴∠1＝∠DAC＝50°∵CF∥AD（辅助线的

7、作法）(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,内错角相等)答：∠ACB是90°你有不同的方法吗？说一说。合作交流课堂检测1、在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°。求△ABC的各内角的度数。课堂检测2、如图，DA∥BC，AB、CD交于点O，∠AOD=100°，∠D=55°，求∠B的度数。小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？作业习题11.2第1、3、7题