《13.3.1 等腰三角形的性质》 第一学时.ppt

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1、武汉市光谷第三初级中学李景财13.3.1等腰三角形的性质（第一学时）剪纸艺术活动一创设情境引入新知ABCAB=AC活动二动手裁剪，提炼概念ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角ABCD把剪出的等腰三角形ABC对折，你能发现什么共同特征？小组讨论交流，教师启发引导学生归纳结论：根据以上结论你能归纳等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。BD=CD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CA

2、D活动三对折观察，归纳性质△ABC是轴对称图形，AD所在直线是它的对称轴。两底角相等AD是底边BC上的中线AD是顶角∠BAC的平分线AD是底边BC上的高①从整体②从边或角性质2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。性质1、等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质（简写成“等边对等角”）(简称为“三线合一”)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明一：在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS)

3、.∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作顶角的平分线活动四探究分析，证明性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）ABC12D作顶角的平分线AD，则∠1=∠2已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）D证明二：作底边上的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)作底边上的中线在△BAD和△CAD中活动四探

4、究分析，证明性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明三：作底边上的高AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).作底边上的高在Rt△BAD和Rt△CAD中性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）活动四探究分析，证明性质问题3.上面的证明过程能证明性质2吗？如果能，如何修改？活动五辞义性质，加深理解性质1（1）“等边对等角”必须在在同一三角形中才成立。

5、（2）符号语言：∵AB=AC，∴∠=∠。性质2（1）“三线合一”是对等腰三角形的平分线、上的中线和上的高而言。（2）性质2包含三个命题，用符号语言①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴=，⊥。②∵AB=AC，BD=CD，∴=，⊥。③∵AB=AC，AD⊥BC，∴=，=。（3）问题4.“三线合一”有哪些作用？ABCD可以帮助我们证明两线段相等、“三线中知一线得二线”，证明两角相等、以及证明线段垂直等问题。BC顶角底边底边BDCDADBC∠BAD∠CAD∠BAD∠CADADBCBDCD基础练习⒉等腰三角形

6、一个角为50°,它的另外两个角_________________.50°,80°或65°,65°活动六应用知识，发展能力1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角或顶角的度数。问题7.已知等腰三角形的一个角，能求其他的两个角吗？底角与顶角之间有何关系？30°,30°70°,40°问题8.已知等腰三角形一内角求其他两角时，需要。分类讨论①顶角＋2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2基础练习活动六应用知识，发展能力3.如图，△ABC是等腰直角三角形AB=AC,∠B

7、AC=90°,AD是底边BC上的高，写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数和图中所有相等的线段。∠B=∠C=45°∠BAD=∠DAC=45°AB=AC,BD=CD=AD例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°所以

8、，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。解得x=36°活动六应用知识，发展能力°活动七总结反思，构建升华教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了哪些主要内容？“等腰三角形是轴对称图形”，“等边对等角”，“三线合一”5.我们用了哪些方式探究了等腰三角形的性质？对折、观察、猜想等合情推理，逻辑推理2.本节课学习了添加辅助线构造三角形全等的方法。此辅助线的作法是。作等腰三角形的顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高3.已知等腰三角形的一