《13.3.1等腰三角形的性质》.ppt

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1、等腰三角形的性质1、使学生了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。2、通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、试验、推理、交流等活动。重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的证明。教学目标重难点复习：向同学们展示精美的建筑物图片；活动1：知识回顾定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形问题：什么叫轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角定义

2、动动手：让同学们分小组用长方形纸对折后剪出一张等腰三角形的的纸片，每位同学所折得的等腰三角形的大小和形状可以不一样。问：（1）上述过程中得到的等腰△ABC有什么特点？（2）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（3）把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格：活动2：引入新课重合的线段重合的角你能猜一猜等腰三角形除了具有一般三角形的性质外还特有哪些性质吗？AB与AC重合BD与DC重合AD与AD重合∠BAD=∠CAD∠ABD=∠ACD∠ADB=∠ADCABCD等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线

3、三线合一。（简写成“三线合一”）性质1：性质2：1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”3.3BD=CD，AD为底边上的中线3.2∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线3.1∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”问题：性质（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？ABCD已知：△ABC中，AB＝AC证明：作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中：AB＝AC（已知）BD＝DC（作图）AD＝AD（公共边）∴△AB

4、D≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C求证：∠B＝∠C。活动3探究新知方法一：作顶角∠BAC的平分线AD∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2在△ABD与△ACD中AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠CACB`D方法二：作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°在△ABD与△ACD中∠ADB＝∠ADC＝90°AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（HL）∴∠B＝∠C112ABCD·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！三线合一“三线合一”应

5、该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高为什么不一样?1、等腰三角形的一个角36°，它的另外两个角是-______。2、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个是______。3、已知等腰三角形的两边长分别为5cm、7cm，求它的周长______。72°、72°或36°、108°35°、35°17cm或19cm当条件给出一个角是锐角，就要分类讨论，当条件给出一个角是直角或者是钝角，那么它只能是顶角活动4知识运用练习：1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为_____。2、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD

6、是BC的高，那么∠BAD=______,BD=______=______.3、如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。ACBD30°、150°45°ADCD活动5：知识升华课本：例题1活动6：归纳小结等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一。（简写成“三线合一”）活动7：布置作业1、教材习题77页第2、3、题。2、画出一个等腰三角形写出三边的长以及三个角的度数。再见