“斜边、直角边”判定直角三角形全等课件.ppt

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1、12.2三角形全等的判定（五）（HL）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？如果只用直尺，能判定这两个三角形全等吗？满足斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形是否全等?提出问题：学习目标1．探索和了解直角三角形全等的条件2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt

2、△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇同学们自己用三角板和圆规画一个Rt△ABC,使得∠C=90并且满足两个条件：（1）直角边CA=8cm,（2）斜边AB=10cm。然后和同桌的三角形比较，你发现了什么？ABC10cm8cm合作

3、探究ABC10cm8cmA′B′C′10cm8cm满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形完全重合∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？合作探究斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．ABCA＇B＇C＇“HL”几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇——斜边BC

4、=B＇C＇——直角边∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．梳理拓展（1）.HL只能用于证明直角三角形的全等。（2）.SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形证全等，包括直角三角形。1.你知道这个理论是怎么证明的吗？2.证明三角形全等的方法归类：例1：如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证：BC=AD.ABDC解∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中：AB=BA（公共边）——斜边AC=BD（已知）——直角边∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H

5、L)∴BC=ADO练习检测1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDEC是路段AB的中点相同的速度同时练习检测2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF课堂小结“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”本节课你有什么收获?说一说.