波动习题课1.ppt

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1、波动习题课弹簧串联:弹簧并联:k=k1+k2波动的主要内容1.平面简谐波函数的描述方法所建立的波函数能够描述波线上任何质元的振动.2.平面简谐波的特点:1).波线上所有质元都做简谐振动(振幅、频率相同)。2).波动过程是质元振动状态、能量和相位的传播.3).沿波线方向上的各质元的相位依次落后.4).各质元的动能和势能同步振动，即同时达到最大，同时达到最小。3.*已知某一质元的振动状态,建立波函数的基本方法5).波的能量密度和强度与该处的振幅的平方成正比。6).动能和势能的振动周期为波动周期的一半.1).

2、以坐标原点为0点,建立的波函数OXa、给出原点的振动方程，2、波沿坐标轴正向或反向传播。b、给出o点的振动情况：确定振幅，频率和初相。2).*已知其它点的振动情况，建立波函数：pxo已知φ1Φ0=?x4.*已知波函数,确定波线上一质元的振动方程的方法已知波函数,将考察点的坐标代入得到该点的振动方程.ox1φ0x如果给出波形曲线,可以首先判断考察点的振动方向,用旋转矢量法确定该点的初相或相位。·················p5.波的干涉条件与波线上质元的相位1).干涉条件:振动方向相同,频率相同,相位

3、恒定2).波传播到x处质元的相位:pxxoφoφ质点的初相位:x=0,t=0。处的质点t时刻的相位x=0!x处质点t时刻的相位！x处质点的初相位！t=0=φ20-φ10-2π(x2-x1)/λ=2k,(k=0,1,2,…)，同相,极大反相,极小6.干涉极大与极小的条件波强1).波疏向波密介质.3).反射波相对入射波在反射端处发生π的突变.2).波垂直入射或掠射时.8.半波损失条件9.*已知两波源的振动状态,判断干涉点加强与减弱求出两波源到达干涉点的相位差,根据干涉极大与极小条件判定.10.已知两

4、波的波函数,求干涉点的振动方程同方向同频率的简谐振动的合成:φ1是第一列波到达p点时引起的初相,φ2是第二列波引起的初相.1、由曲线确定特征量!2、相位的超前和落后!（x的正向和反向传播）3、振动方程和波动方程！P23.:解：(1)x=0点x=2点x=3点yo123P24:二.1计算题解：(1)设x=0处质点的振动方程为:t=t＇x=0处的点，位于平衡位置向负方向运动！yo(2)该波的表达式为：P24:二.2计算题解：(1)波动方程x=0代入：波的表达式为：(2)以B点为坐标原点，波动方程为：x=5代入

5、：P26:二计算题解：(1)设振幅最大的合振幅为Amax，时，合振幅最大，故合振幅最大的点(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有时合振幅最小合振幅最小的点(k=0，1，2，…)(k=0，1，2，…)补充：平面简谐波以波速u=0.50m.s-1沿x轴负向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求原点的运动方程.解确定坐标原点的振动初相0由图得:根据t=2s原点处质点处于平衡位置且向上运动。ut=2syot=2原点的运动方程：如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于A,B点,设它们相位相同,且频率

6、=30Hz,波速u=0.50m.s-1.求点P处两列波的相位差.ABP0.07m3m解点P处两列波的波程差:相位差:AB练习：如图所示,两相干波源分别在P,Q两点,它们发出频率为,波长为,初相相同的两列相干波,设PQ=3/2,R为PQ连线上的一点.求（1）自P,Q发出的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅.PQR3/2解（1）R处两列波的相位差：（2）：合振幅：干涉加强还是减弱？应用：图是干涉型消声器结构的原理图,利用这一结构可以消除噪声,当发动机排气噪声声波经管道到达点A时,分

7、成两路而在点B相遇,声波因干涉而相消,求图中弯道与直管长度差,r=r2-r1至少应为多少?(设声速为340m.s-1)ABr2r1解声波从点A分开到点B相遇,两列波的波程差:两列波的相位差:由相消条件:令k=0得r至少应为:练习：图示为平面间谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上.求(1)该波的波动方程;(2)在距原点7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度.解确定坐标原点的振动初相0由图得:ut=0时位于原点处的质点将沿oy轴的负方向运动.yo

8、A/2(2)在距原点7.5m处质点的运动方程.t=0时该点的振动速度问题机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的?进入另一种介质时,频率不变,周期不变。波速变为,波长=uT，波长变！判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的?(1)机械振动一定能产生机械波;(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的;(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的;(4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的.错