16波动习题课-XS

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1、波动学基础习题课教学要求1.掌握平面简谐波波动方程的物理意义.掌握由质点的谐振动方程或某时刻的简谐波波形曲线等已知条件建立简谐波波动方程的方法.2.理解波长、周期、频率、波速等概念的含意,并掌握它们之间的关系.3.理解波的干涉现象.掌握波的相干条件.能运用相位差或波程差来确定相干波叠加后加强或减弱的条件.4.理解驻波的特性及其形成条件.了解驻波与行波的区别.5.理解波的能量传播特征以及能流、能流密度等概念.16.掌握多普勒效应波动基本概念和规律1.波动是振动的传播过程波的T或等于波源的T或波速

2、决定于介质的性质，与振源无关波长():振动在一个周期(T)内传播的距离周期T、波速u、波长关系：uT2.简谐振动的传播过程形成简谐波2x00已知x点的振动方程y0uuy(t)Acos(t)x0xx.0oPx波沿x轴正方向传播xx(,)cos[(0)]X为代数(+;-),符号取决于yxtAtuP点的位置t后符号取决于波速方向波沿x轴负向传播(沿x正方向传播时为负,否xx(,)cos[(0)]则为正)yxtAtuxx一般情况(,)cos[(0)]yxtA

3、tu3x00与的关系：2k()k0,1,2...0u02020已知:O点振动表达式y(t)Acos(t)00x平面简谐波的波动方程:y(x,t)Acos[(t)]0u已知x0点的振动方程yx(t)Acos(t)0xx(,)cos[(0)]平面简谐波波动方程:yxtAtu43.波动过程是能量的传播过程体积元内动能与势能相等且随t作周期性变化，总能量不恒定。单位体积内波的能量,即能量密度为:222xwAsin

4、(t)u单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为:1T122wwdtAT02能量波速向下游传播，平均能流密度—波的强度为:I12A2u122矢量式IAu2254、波的干涉两列有固定相位差、振动方向相同、频率相同、传播方向不同的简谐波叠加2ry(r,t)Acos(t1)注意:r1,r2为正值!P1P1110r12ry(r,t)Acos(t2)2P2220S1r2P点的合振动S2y(t)y(t)y(t)Acos(t)P1P2P0合振

5、动22r2r1AAA2AAcos(2)12122010的振幅rr2122010不随时间变化与初相位差及“路程差”有关6P点的合振动为y(t)Acos(t)0222AAA2AAcos[(rr)]1212201021相干加强和减弱的条件22k加强AA1A2(rr)201012减弱AAA(2k1)12其中:k=0,1,2,3当=时,干涉点的相位差由波程差=r-r决定,102021

6、k加强r1r2(2k1)减弱2当r1=r2时,由相位差=20-10即由波源初相差决定7.5.驻波两列等振幅相干波在同一直线上相向传播叠加xxxy1(x,t)Acos(t21)oSP1S2xxy(x,t)Acos(t2)422两波干涉21x2121y(x,t)yy2Acos(2)cos(t)1222xk驻波波腹(221)驻波振幅结2(2k1)驻波波节2果y(x,t)y

7、y224cos()一12AA2AA(x)t1212210样!x2k相干加强波腹4两波干涉218(2k1)相干相消波节驻波两列振幅相同的相干波,沿同一直线上相向传播表示xy(x,t)Acos(t2)yy11S1P21xx方y2(x,t)Acos(t22)OxS2法SSl12驻波0xl1相干加强驻波波腹x2k421相干相消驻波波节(2k1)2r(,)cos(1)yyyrtAt

8、1211110101rPr122r方(,)cos(2)y2r2tA2t20S1S202r2法l2S1S2驻波r1rr2lrl2r2k相干加强驻波波腹22010(2k1)相干相消驻波波节9驻波的能量*当介质中各质元的位移都同时达到最大值时全部能量都是势能,且集中在波节附近。*当介质中各质元都同时经过平衡位置时全部能量都是动能,且集中在波腹附近.能量在波腹和波节之间()转换。总能流密度为零。4半波损失波由波疏媒质向波