波动 习题课

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1、波动（习题课）1．一平面谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在负的最大位移处，则它的能量是（B）（A）动能最大，势能最大（B）动能为零，势能为零（C）动能为零，势能最大（D）动能最大，势能为零注意：波的能量特点：动能等于势能。2．一平面谐波在媒质中传播中，若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J，则在（t+T）（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是5J。3．沿X轴正方向传播的一平面余弦横波，在t=0时，原点处于平衡位置且向负方向运动，X轴上的P点位移为A/2，且向正方向运动，若OP=10cm<λ，则该波的波长为（C）（

2、A）120/11cm（B）120/7cm（C）24cm（D）120cm设该波的波动方程为：Y=ACOS[2π（t/T－x/λ）+Φ0]对于原点0有：Φ0=π/2010P对于P点有：2π(－10/λ)+Φ0=－π/3原点的位相应超过P点的位相。这两点的位相差不能超过2π（因为它们的间距小于波长λ）t=04．图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图，波的振幅为0.2m,周期为4s，则图中P点处的振动方程为Y（m）u解：设P点的振动方程为：YP=ACOS（ωt+Φ0）A=0.2(m)T=4(s)0pX（m）ω=2π/T=π/2(rad

3、.s-1)由图得：(π/2)*2+Φ0=π/2∴Φ0=-π/2（rad）Y=0.2COS（πt/2-π/2）t=2s-A=ACOS[2π(2/4-λ/4/λ)+Φ0]Φ0=π/2Y=0.2COS[2π（t/4－x/λ）+π/2]把x=λ/2代入1．已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波，波速为20cm/s，在t=1/3s时的波形如图所示，BC=20cm，求：（1）该波的振幅A、波长λ和周期T；（2）写出原点的振动方程；(3)写出该波的波动方程。解：（1）振幅A=10cmY(cm)u波长λ=40cm10∵uT=λ∴T=2s5ω=2

4、π/T=π(rad/s)0BCX(cm)（2）由旋转矢量图得：-5ω*1/3+Φ0=2π/3∴Φ0=π/3原点：Y0=10COS（πt+π/3）t=1/3s（3）波动方程为：Y=10COS[π（t－x/20）+π/3]1．一平面谐波沿X正方向传播，波的振幅A=10cm，ω=7π，当t=1s时；X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动，而X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动，波长λ>10cm，求该平面波的表达式。解：根据题意画出旋转矢量图（如图）Y方程：Y=ACOS[2π（t/T－x/λ）+Φ0

5、]a：2π（1/T－10/λ）+Φ0=π/2+2kπbb：2π（1/T－20/λ）+Φ0=－π/3+2kπa0ω=7π(rad.S-1)T=2/7(s)t=1(s)t=1s把T，t之值代入a，b点所满足的方程得：Φ0=-2π/3（rad）abλ=24（cm）A=10（cm）已知。所以该平面波的表达式为：Y=10COS[2π（7t/2－X/24）-2π/3]