九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题第2课时利用二次函数解决抛物线形问题同步练习苏科版.doc

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1、第5章　二次函数5.5　第2课时　利用二次函数解决抛物线形问题知识点　利用二次函数解决抛物线形问题命题角度1　球类问题1．如图5－5－4，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知铅球被推出的距离是(　　)A．10mB．3mC．4mD．2m或10m图5－5－4　　　图5－5－52．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图5－5－5)．若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m3．xx·滨州如图5－5－6，一小球沿与地面成

2、一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？图5－5－6命题角度2　拱桥问题4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图5－5－7所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面的宽度AB为(　　)A．－20m

3、B．10mC．20mD．－10m图5－5－7　　　图5－5－85．建立如图5－5－8所示的直角坐标系，某抛物线形桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的表达式为________________．6．教材问题3变式如图5－5－9是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，当水面下降1米时，水面的宽度为多少米？图5－5－9命题角度3　其他问题图5－5－107．某广场有一个喷水池，水从地面喷出，如图5－5－10，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水

4、喷出的最大高度是(　　)A．4米B．3米C．2米D．1米8．xx·衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图5－5－11所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．图5－5－11(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的

5、形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷出的水柱的最大高度．9．xx·泰兴期末冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，他在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB，CD(均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子．绳子的形状近似抛物线y＝x2＋bx＋c，如图5－5－12①，已知BD＝8米，绳子最低点离地面的距离为1米．(1)求立柱AB的长度；(2)由于挂的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小华用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子(如图②)，MN的长度为1.85米，通过调

6、整MN的位置，使左边抛物线F1对应函数表达式的二次项系数为，顶点离地面1.6米，求MN与AB的距离．　图5－5－1210．如图5－5－13，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门

7、时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？图5－5－135.5　第2课时　利用二次函数解决抛物线形问题1．A　[解析]令y＝0，则－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2，由此可知铅球被推出的距离是10m.故选A.2．B　[解析]当y＝3.05时，－x2＋3.5＝3.05，解得x1＝－1.5(舍去)，x2＝1.5，∴l＝2.5＋1.5＝4(m)．故选B.3．解：(1)令y＝15，有－5x2＋20x＝15，化简得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，即飞行时间是1s或3s.(2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故令y＝0，则有0＝－