九年级数学上册第28章圆本章总结提升新版冀教版.doc

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1、第28章圆本章总结提升　问题1　垂径定理垂直于弦的直径有什么性质？这个性质与圆的轴对称性有什么关系？例1赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图28－T－1，若桥的跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米．　图28－T－1【归纳总结】与垂径定理有关的计算，通常需要作辅助线，常作的辅助线是连半径、作弦心距，从而构造直角三角形，利用勾股定理进行计算．问题2　弧、弦长、圆心角的关系及圆周角定理在同圆或等圆中，若两个圆心角相等，则它们所对的弧、弦有什么关系？这

2、些关系和圆的中心对称性有什么联系？同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？圆的内接四边形有什么性质？例2[xx·台州]如图28－T－2，已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点(不与点B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．图28－T－2【归纳总结】在解决与圆心角和圆周角有关的综合问题时，经常添加辅助线，利用同弧(或等弧)实现圆心角和圆周角之间的转化．问题3　弧长与扇形面积例3[xx·咸宁]如图28－T－3，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连

3、接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则的长为(　　)　图28－T－3A．π　　B.C．2πD．3π例4如图28－T－4，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面圆的半径为(　　)图28－T－4A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm例5如图28－T－5，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积．图28－T－5【归纳总结】利用公式进行计算的关键是找到题目中的基本图形，找出

4、扇形，利用已知条件确定公式中各个字母的值，然后利用公式进行计算．问题4　圆中的转化思想在圆的计算中，常常遇到求一个不规则图形的面积问题，你是怎么处理的？例6[xx·贵阳]如图28－T－6，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)　图28－T－6【归纳总结】在有关圆的面积计算问题中，如果所求面积的图形是规则图形，按规则图形的面积公式去求，如果所求面积的图形是不规则图形，则需运用转化思想，把不规则图形的面积运用“割补法”“等积变

5、形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形的面积来求．“滚动”中的数学数学来源于生活，滚动处处可见．在千姿百态的滚动中，如果我们稍加留神，将会发现很多有趣的数学问题就在我们身边．1．沿直线滚动例1如图28－T－7所示，一枚直径为d的硬币沿着一条直线l滚动一圈，圆心经过的距离是多少？图28－T－7解：圆心经过的距离是πd.例2如图28－T－8所示，边长为a的正方形四边贴着直线l向右“滚动”，当正方形“滚动”一周时，正方形的中心O经过的路程是多少？正方形的顶点A经过的路程又是多少？图28－T－8解：(1)如图28－T－9所示，当正方形四边贴着直线l“滚动

6、”一周时，正方形的中心O所经过的路程为×aπ×4＝aπ.图28－T－9(2)如图28－T－10所示，当正方形ABCD四边贴着直线l“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为×2aπ＋2××2aπ＝.图28－T－102．沿圆周滚动例3如图28－T－11所示，已知两圆，其中大圆半径是小圆半径的5倍，将大圆固定．(1)如果小圆在大圆外面贴着大圆边缘滚动一周，那么小圆自身旋转了几圈？(2)若小圆在大圆内部贴着大圆边缘无滑动地滚动一周，那么小圆自身旋转了几圈？图28－T－11解：(1)如图28－T－12所示，设小圆半径为R，则大圆半径为5R.当小圆在大圆外贴着大圆边

7、缘滚动，自身旋转一周时，小圆圆心相对于大圆圆心的张角的度数为n°，则2πR＝，得n＝60.又因为360÷60＝6，所以当小圆在大圆外贴着大圆滚动一周时，小圆自身旋转了6圈．图28－T－12(2)如图28－T－13所示，设小圆自转一周时，小圆圆心相对于大圆圆心的张角的度数m°，则2πR＝，得m＝90，360÷90＝4.所以当小圆在大圆内贴着大圆滚动一周时，小圆自身旋转了4圈．图28－T－133．沿正方形滚动例4已知半径为1的⊙O与边长为10的正方形ABCD，当⊙O在正方形ABCD的内部沿四边无滑动地滚动一周时，⊙O经过的面积是多少？当⊙O在正方形ABC

8、D的外部沿四边无滑动地滚动时，⊙O经过的面积又是多少？解：当⊙O在正方形ABCD内沿四边无滑动地滚动一周时，