2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆本章总结提升同步练习 （新版）华东师大版

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1、圆本章总结提升问题1　与圆有关的概念直径与弦有什么关系？弦与弧有什么区别？优弧与劣弧如何表示？长度相等的弧是等弧吗？例1有下列说法：①圆中最长的弦不一定是直径；②同一个圆中，优弧大于半圆周，劣弧小于半圆周；③等弧的长度一定相等；④经过圆内一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一个定点可以作无数条直径．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个问题2　垂径定理及其推论你能说出垂径定理及其推论的内容吗？垂径定理常与哪些定理相结合解决问题？例2如图27－T－1，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连结BD，OB，AC.(1)求证：△AEC∽△DEB；(

2、2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．图27－T－1【归纳总结】应用垂径定理时应注意：①定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；②在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化到由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决．问题2　圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，两个相等的圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？例3已知：如图27－T－2，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D，连结AC，OC，CD，BD.(1)请写出六个

3、不同类型的正确结论；(2)若BC＝4，DE＝1，求⊙O的半径．图27－T－2【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想．问题4　圆周角定理及其推论圆周角的两个要素是什么？圆周角定理及其推论的内容是什么？这个定理及其推论可以解决哪些类型的问题？例4如图27－T－3，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE，AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)AC·CE＝2PD·AD.图27－T－3【归纳总结】圆周角

4、定理及其推论的作用：由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角(或弧)等于另一角(或弧)的2倍或一半，判定圆的直径或直角三角形，求角或弧的度数等．问题5　圆内接四边形什么是圆内接四边形？它有什么性质？这个性质与圆周角定理有什么关系？例5如图27－T－4所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)图27－T－4A．45°B．50°C．55°D．60°【归纳总结】圆内接四边形的性质是“圆内接四边形

5、的对角互补”，这个性质是由圆周角定理推导出来的，其主要作用是计算角度，根据这个性质可以推出“圆内接四边形的外角等于它的内对角”．问题6　直线与圆的位置关系直线与圆有哪些位置关系？如何确定一条直线与一个圆是哪种位置关系？什么是圆的切线？切线的判定定理、切线的性质定理、切线长定理的内容各是什么？例6如图27－T－5，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E，连结AD.求证：(1)∠1＝∠BAD；(2)BE是⊙O的切线．图27－T－5【归纳总结】已知切线想性质，要证切线想判定；证明切线时，若明确已知直线与圆的公共点，则用

6、切线的判定定理，若未明确已知直线与圆是否有公共点，则考虑圆心到直线的距离d与半径r是否相等；多条切线时，莫忘切线长定理．问题7　求不规则图形的面积什么是不规则图形？如何求与扇形有关的不规则图形的面积？求解过程体现了什么数学思想？例7如图27－T－6，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)图27－T－6A．25π－6　　　　　　B.－6C.－6D.－6【归纳总结】计算平面图形的面积是初中几何常见的题型之一，其中计算不规则图形的面积又是难点，在求与圆有关的不规则阴影部分的面积时，通

7、常是运用转化思想将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差，对图形进行分解、组合，化不规则图形为规则图形再求解．问题8　圆中的计算问题圆锥的侧面展开图是什么形状的？展开图与圆锥各部分的对应关系如何？怎样计算圆锥的侧面积与全面积？例8如图27－T－7，一扇形纸片的圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面半径为(　　)图27－T－7A.cmB.πcmC.cmD.πcm问题9　正多边形与圆正多边形与圆有什么关系？什么是正多边形的中心、半径、边心矩、中心角？如何进行正多边形的相关计算？怎样利用正

8、多边形与圆的关系画出正多边形？例9(1)已知：如图27－T－8①，△ABC是⊙O