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《2018-2019学年九年级数学下册第27章圆本章总结提升同步练习（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆本章总结提升、知识框架\构建体系■整合提升V厚卑薄冬问题1与圆有关的概念直径与弦有什么关系？弦与弧有什么区别？优弧与劣弧如何表示？长度相等的弧是等弧吗？例1有下列说法：①圆中最长的弦不一定是直径；②同一个圆中，优弧大于半圆周，劣弧小于半圆周；③等弧的长度一定相等；④经过圆内一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一个定点可以作无数条直径.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个问题2垂径定理及其推论你能说出垂径定理及其推论的内容吗？垂径定理常与哪些定理相结合解决问题？例2如图27-T-1,仞为的直径，弦初交力于点连结血OB,AC.(1)求证：AECs'DEB；(2
2、)若CDLAB,仙=8,DE=2,求G>0的半径.【归纳总结】应用垂径定理时应注意：①定理屮的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；②在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化到由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决.问题2心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆屮，两个相等的圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系?例3已知：如图27-T-2,肋是00的直径，BC是眩,0DVBC于点、E,交斜点〃，连结AC,OC,CD,BD.(1)请写出六个不同类型的正确结论;⑵若BC=4,DE
3、=1,求O0的半径.【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想.问题4圆周角定理及其推论圆周角的两个要素是什么？圆周角定理及其推论的内容是什么？这个定理及其推论可以解决哪些类型的问题？例4如图27-T-3,在中，AB=AC,以初为直径的O0交化于点氏交BC于点、D,连结处力〃交于点戶•求证：⑴〃是％的中点；(2)△磁心△初G(3)化・CE=2PD・AD.【归纳总结】圆周角定理及其推论的作用：由圆周角定理及其推论的条件和结论可知，应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角（或弧）等
4、于另一角（或弧）的2倍或一半，判定圆的直径或直角三角形，求角或弧的度数等.问题5圆内接四边形什么是圆内接四边形？它有什么性质？这个性质与圆周角定理有什么关系？例5如图27-T-4所示，四边形力救内接于00,F是⑦上一点，且辰恋连结/并延长交的延长线于点连结若心105°,Z必*25°,则ZF的度数为（）A.45°B.50°图27-T-4C.55°D.60°【归纳总结】圆内接四边形的性质是“圆内接四边形的对角互补”，这个性质是由圆周角定理推导出来的，其主要作用是计算角度，根据这个性质可以推出“圆内接舛边形的外角等于它的内对角”.问题6直线与圆的位置关系直线与圆有哪些位置关系？
5、如何确定一条直线与一个圆是哪种位置关系？什么是圆的切线？切线的判定定理、切线的性质定理、切线长定理的内容各是什么？例6如图27-T-5,。0是厶個7的外接圆，处为直径，弦BD=BA,朋丄ZT交％的延长线于点E,连结AD.求证：（1）Z1=Z刃〃；（2）滋是©〃的切线.图27-T-5【归纳总结】已知切线想性质，要证切线想判定；证明切线时，若明确已知直线与圆的公共点，则用切线的判定定理，若未明确已知直线与圆是否有公共点，则考虑圆心到直线的距离〃与半径“是否相等；多条切线吋，莫忘切线长定理.问题7求不规则图形的面积什么是不规则图形？如何求与扇形有关的不规则图形的而积？求解过程体
6、现了什么数学思想？例7如图27-T-6,菱形力做的对角线肋相交于点0,AC=8fBD=6,以力B为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）图27-T-625Ji25Ji25JiA.25兀一6氏26C.66D.&6【归纳总结】计算平面图形的面积是初屮几何常见的题型之一，英屮计算不规则图形的面积又是难点，在求与圆有关的不规则阴影部分的面积时，通常是运用转化思想将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差，对图形进行分解、组合，化不规则图形为规则图形再求解.问题8圆中的计算问题圆锥的侧面展开图是什么形状的？展开图与圆锥各部分的对应关系如何？怎样计算圆锥的侧面积与全面积？
7、例8如图27-T-7,一扇形纸片的圆心角ZA0B为120。,弦初的长为2羽cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）图27-T-72A・：cm2B—cmcmC.
8、cm问题9正多边形与圆正多边形与圆有什么关系？什么是正多边形的中心、半径、边心矩、中心角？如何进行正多边形的相关计算？怎样利用正多边形与圆的关系画出正多边形？例9（1）已知：如图27-T-8①，比是00的内接正三角形，戶为社一动点，求证：PA=PB+PC；⑵如图②，四边形力比刀是＜30的内接正方形，“为社一动点，求证：PA=PC+piPB；
