2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆本章总结提升练习 （新版）湘教版

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1、圆本章总结提升问题1　弧、弦与圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？图2－T－1例1如图2－T－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)A．40°B．30°C．20°D．15°【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想．问题2　与圆周角定理有关的综合运用例2已知等边三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连接CD.(1)若AP过圆心O，

2、如图2－T－2①，且⊙O的直径为10cm，求PD的长；(2)若AP不过圆心O，如图②，CP＝3cm，求PD的长．图2－T－2【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．问题3　利用垂径定理进行计算垂径定理的内容是什么？应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题？例3在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直径AB⊥CD，垂足为E，那么AE的长为____________．例4xx·历城区一模某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管

3、道，需要确定管道圆形截面的半径．如图2－T－3，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．图2－T－3【归纳总结】垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握，并灵活运用．应用时注意：①定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；②在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化到由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决．问题4　切线及切线长例5xx·河南如图2－T－4，在△ABC中，A

4、B＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．图2－T－4例6如图2－T－5，以△ABC的边BC上的一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，且AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝8，DF＝2，求⊙O的半径r.图2－T－5【归纳总结】证明直线与圆相切时，若已知直线与圆有公共点，则连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“作半径，证垂直”；若已知直

5、线与圆没有给出公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径．利用圆的切线的性质时，通常连接圆心和切点得到垂直．切线长定理体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据．问题5　弧长与扇形的面积图2－T－6例7如图2－T－6所示，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　　)A.－B.－C．π－D．π－例8图2－T－7是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，

6、下底面圆的直径为4cm，母线长EF＝8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果用含π的式子表示)图2－T－7【归纳总结】在解决一些曲面的问题时，应先变曲面为平面，这样可以方便地求得一些图形的面积或某些线段的长．在平面上求面积时，常利用对称、全等以及平行线等知识进行等面积的图形转换，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差．教师详解详析【整合提升】例1[解析]C　如图，连接CO.∵在⊙O中，＝，∴∠AOC＝∠AOB.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°.故选C.例2　解：(1)∵△ABC为等边三角

7、形，∴AC＝BC，∠BAC＝60°.∵AP过圆心O，∴AP平分∠BAC，AP为⊙O的直径，∴∠CAP＝30°，∠ACP＝90°，∴∠CBD＝∠CAP＝30°，CP＝AP＝×10＝5(cm)．在△CAP和△CBD中，∴△CAP≌△CBD，∴CP＝CD.∵∠CPD＋∠BPC＝∠CAB＋∠BPC＝180°，∴∠CPD＝∠CAB＝60°，∴△PCD为等边三角形，∴PD＝CP＝5cm.(2)与(1)一样可证明得到△CAP≌△CBD，∠CPD＝∠CAB＝60°，则CP＝CD，∴△PCD为等边三角形，∴PD＝CP＝3cm.例3　[答案]2cm或8cm[解析]

8、如图①，由垂径定理不难求得CE＝CD＝4cm，连接OC，则OC＝5cm，由勾股定理易求OE＝3cm，所以AE＝2cm.同理，在图②中，AE＝8cm.故