九年级数学下册第1章二次函数本章总结提升练习新版湘教版.doc

《九年级数学下册第1章二次函数本章总结提升练习新版湘教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数本章总结提升问题1　抛物线的平移抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k?例1将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则得到的抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3【归纳总结】任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如下：12图1－T－1问题2　二次函数的图象和性质结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点

2、坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值．例2已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)求出抛物线的顶点坐标与对称轴；(3)若点A(，y1)，B(4，y2)，C(0，y3)都在该抛物线上，试比较y1，y2，y3的大小．【归纳总结】二次函数的图象与性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是，对称轴为直线x＝－，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象具有如下性质：(1)当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向上，x＜－时，y随x的增大而

3、减小；x＞－时，y随x的增大而增大；x＝－时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．(2)当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小；x＝－时，y取得最大值12，即顶点是抛物线的最高点．(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可由抛物线y＝ax2向右或向左平移个单位，再向上或向下平移个单位得到．例3图1－T－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴为直线x＝，且图象经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②a＋b＝0；

4、③4a＋2b＋c<0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的是(　　)图1－T－2A．①②④B．③④C．①③④D．①②【归纳总结】y＝ax2＋bx＋c(a≠0)字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a与b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有两个相同的交点(顶点)b2－4ac＞0与x轴有两个不同的交点b2－4ac＜

5、0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c；若a＋b＋c＞0，则当x＝1时，y＞0；若a－b＋c＞0，则当x＝－1时，y＞012问题3　用待定系数法求二次函数的表达式例4根据下列条件分别求二次函数的表达式：(1)已知二次函数的图象经过点A(－1，－6)，B(1，－2)，C(2，3)；(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，－3)，且与y轴的交点坐标为(0，－5)；(3)已知二次函数的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(1，0)，且经过点M(0，1)．【归纳总结】用待定系

6、数法求二次函数表达式的方法：(1)已知图象过三点，设y＝ax2＋bx＋c，代入三点坐标得三元一次方程组求解；(2)已知图象的顶点及图象上另一点，设y＝a(x－h)2＋k，将另一点的坐标代入求解；(3)已知抛物线与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)，且过另一点，设y＝a(x－x1)(x－x2)，将另一点的坐标代入求解．问题4　二次函数与一元二次方程的关系结合抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系，说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况．例5已知抛物线y＝(m－1)x2－m2x＋m的对称轴是直线x

7、＝2.(1)求m的值，并判断抛物线的开口方向；(2)抛物线是否与x轴相交？如果相交，试求出其交点的坐标．【归纳总结】判断函数图象与x轴是否相交，先要从函数类型上分情况考虑：(1)一次函数的图象必与x轴相交．(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的相交情况与对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ有关．Δ>0，二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；Δ＝0，二次函数的图象与x轴有两个相同的交点；Δ<0，二次函数的图象与x轴没有交点．问题5　二次函数与几何的综合例6如图1－T－3所示，抛物线经过A(－

8、1，0)，B(5，0)，C(0，－)三点．(1)求抛物线的函数表达式．(2)M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使由A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12图1－T－3【归纳总结】二次函数与几何图形的综合：二次函数常常与三角形、四边形、圆等几何图形综合，考查以下几类问题：(1)线段数量关系、最值问题；(2)面积数量关系、最值问题；(3)存