第4课时集合的基本运算—交集、补集教师版.docx

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1、1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集与交集知识点一　并　集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、.阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二　交　集思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案　1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理　(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(

3、读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.(√)2．A∩B是一个集合．(√)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．(×)4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．(×)类型一　求并集命题角度1　数集求并集例1　(1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于(　　)A．{1,2,3,4}B．{1,2

5、,3}C．{2,3,4}D．{1,3,4}解析　∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.(2)A＝{x

6、－1

7、1

8、－1

9、x2－x－2＝0}，求A∪B.解　B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x

10、－1

11、x≤1或x>3}，求A∪B.解　如图：由图知A∪B＝{x

12、x<2或x>3}．命题角度2　点集求并集例2　集合A＝{(x，y)

13、x>0}，B＝{(x，y)

14、y>0}，求A∪B解　A

15、∪B＝{(x，y)

16、x>0或y>0}．跟踪训练2　A＝{(x，y)

17、x＝2}，B＝{(x，y)

18、y＝2}．求A∪B．解　A∪B＝{(x，y)

19、x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二　求交集例3　(1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

20、(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于(　　)A．{1}B．{2}C．{－1,2}D．{1,2,3}解析　B＝，∴A∩B＝(2)若集合A＝{x

21、－5

22、－3

23、－3

24、－5

25、－3

26、

27、－5

28、－3

29、x>0}，B＝{(x，y)

30、y>0}，求A∩B解　A∩B＝{(x，y)

31、x>0且y>0}跟踪训练3　(1)集合A＝{x

32、－1

33、x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x

34、2k

35、1

36、y＝x＋2}，B＝{(x，y)

37、y＝x＋3}，求A∩B.解　(1)A∩B＝{x

38、－1

39、2

40、(3)A∩B＝∅.类型三　并集、交集性质的应用例4　已知A＝{x

41、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

42、x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．解　A∪B＝B⇔A⊆B.当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.当2a

43、a>3}∪{a

44、a＝3}∪＝.1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　)A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}答案　B2．已知集合A＝{x

45、x2－2x＝0}，B

46、＝{0,1,2}，则A∩B等于(　　)A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}答案　C3．已知集合A＝{x

47、x>1}，B＝{x

48、0

49、x>0}B．{x

50、x>1}C．{x

51、1

52、0

53、x≤0}，B＝{x

54、x≥1}，则集合A∩B＝________.答案　∅5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝___