集合的运算(交集、并集、补集)

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1、1.3集合的运算交集并集补集1.3.1交集【实例】国庆节文艺汇演，我们班上表演舞蹈的学生的集合为A={王莉，李红，张雪，周梅}，表演合唱的学生的集合为B={王明，周涛，张雪，李璐}。可以看到，张雪既表演舞蹈，又表演合唱。【新知识】交集：两个给定的集合A、B，其中既属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A和B的交集，记作AB，读作“A交B”。AB={x

2、xA且x做图表示【实例】中的交集王莉李红周梅张雪王明周涛李璐A舞蹈B合唱AB={王莉，李红，周梅，张雪}{张雪，王明，周涛，李璐}={张雪}AB【想一想】集合A与集合B的交集能否

3、为空集？能否为集合A或者集合B?ABBAABAB=AB=AB=、【知识巩固】例1设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求AB。解：AB={2，3，5}{-1,0,1,2}={2}例2设A={(x,y)

4、x+y=0},B={(x,y)

5、x-y=4},求AB。分析：集合A表示方程x+y=0的解集，集合B表示方程x-y=4的解集，两个解集的交集就是二元一次方程组x+y=0的解集。x-y=4解:解方程组x+y=0，得x=2，所以AB={（2，-2）}。x-y=4y=-2【想一想】能否把{（2，-2）}写作{2，-1}？例3设A=

6、{x

7、-1

8、0

9、-1

10、0

11、-2

12、0x4},求AB。1.3.2并集【

13、实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。老师请所有获得表彰的同学上台领奖我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。【新知识】并集：两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”，即AB={x

14、xA或者x}做图表示实例中的并集王莉李红张雪王明周涛A三好B优干AB={王莉，李红，张雪}{张雪，王明，周涛}={王莉、李红、张雪、王明、周涛}【知识巩固】例4设A={1，2，3，4}，

15、B={0，2，4，6}，求AB解：AB={1，2，3，4}{0，2，4，6}={0，1，2，3，4，6}例5设A={0

16、0

17、1

18、，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}没有获得金奖的学生是：赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。【新知识】全集：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，用U表示。在研究数集时，经常把实数集R作为全集。补集：如果集合A是全集U的子集，那么U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作A,读作“A在U中的补集”实例中，没有获得金奖的学生的集合就是A在U中的补集，即A={赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠

19、良，何晓慧}作图表示【实例】中的补集。全集U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}获得金奖的学生集合A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}UA={赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}【知识巩固】例6设U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，3，4，5}，B={3，5，7，8}，求A和B。解：A={0，2，6，7，8，9}B={0，1，2，4，6，9}例7设U=R，A={x

20、-1

21、x-1或x>2}【新知识

22、】求集合的交集、并集、补集是集合的三种运算，分别称为交运算、并运算、补运算。【练习】1.3.31、设U={小于10的所有正整数}，A={1，4，7}，求A。2、设U=R,A={x

23、-2x4},求A。