集合的运算(交集、并集)

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1、1.3(1)集合的运算（交集、并集）上海市松江一中潘勇　一、教学内容分析本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方程和的解集的并集。　本小节的难点是弄清交集与并集的概念及符号之间的联系和区别。突破难点的关键是掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论，并会正确地表示一些简单的集合。利用数形结合的思想，将满足条件的集合用维恩图或数轴一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法，要注

2、意灵活运用．二、教学目标设计理解交集与并集的概念;13掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、比较、分析、概括等能力。三、教学重点及难点交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用；交集与并集概念、符号之间的区别与联系。四、教学流程设计交集（并集）性质运用与深化(例题解析、巩固练习)概念符号图示实例引入课堂小结并布置作业五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答下列问题1、子集与真子集的区别。2、含有n个元素的集合子集与真子

3、集的个数。3、空集的特殊意义。13二、讲授新课关于交集1、概念引入（1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=B=C=解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B中公共元素。AB（2）用图示法表示上述集合之间的关系2，101，53，152、概念形成n交集定义一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x

4、x∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。n交集的图示法13n请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化交集的性质（补充）

5、由交集的定义易知，对任何集合A，B，有：A∩A=A，A∩U=A，A∩φ=φ；②A∩BA，A∩BB；③A∩B=B∩A；④A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；⑤A∩B=AAB。4、例题解析例1：已知，B=，求。(补充)解：[说明]①启发学生数形结合，利用数轴解题。②求交集的实质是找出两个集合的公共部分。例2：设A={x

6、x是等腰三角形}，B={x

7、x是直角三角形}，求A∩B。（补充）13解：A∩B={x

8、x是等腰三角形}∩{x

9、x是直角三角形}={x

10、x是等腰直角三角形}[说明]：此题运用文氏图，其公共部分即为A∩B例3：设A、B两个集合分别为，，求A∩B，并且说明它的意义。

11、（课本p11例1）解：={（3，4）}[说明]表示方程组的解的集合，也可以理解为两条一次函数的图像的交点的坐标集合。例4（补充）设A={1，2，3}，B={2，5，7}，C={4，2，8}，求（A∩B）∩C，A∩（B∩C），A∩B∩C。解：（A∩B）∩C=（{1，2，3}∩{2，5，7}）∩{4，2，8}={2}∩{4，2，8}={2}；A∩（B∩C）={1，2，3}∩（{2，5，7}∩{4，2，8}）={1，2，3}∩{2}={2}；A∩B∩C=（A∩B）∩C=A∩（B∩C）={2}。三、巩固练习练习1.3（1）关于并集131、概念引入引例：考察下面集合的元素，并用列举法表示A

12、=}，B=，C=答：A=，B={-3}，C={2，-3}[说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素由A或B的元素构成。2、概念形成n并集的定义一般地，由所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={x

13、x∈A或x∈B}。n并集的图示法n请学生通过讨论并举例说明。3、概念深化13n并集的性质（补）①A∪A=A，A∪U=U，A∪φ=A；②A（A∪B），B（A∪B）；③A∪B=B∪A；④A∩BA∪B，当且仅当A=B时，A∩B=A∪B；⑤A∪B=ABA.[说明]交集与并集的区别（由学生回答）（补）交集是属于A且属于B的全体元素的集合。并

14、集是属于A或属于B的全体元素的集合。x∈A或x∈B的“或”代表了三层含义：即下图所示。4、例题解析例5：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。（补充）解：∴A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}。[说明]①运用文恩解答该题。②13用例举法求两个集合的并集，只需把两个集合中的所有元素不重复的一一找出写在大括号中即可。例6：设A={a,b,c,d}，B={b，d，e，f}，求A