第4课时集合的运算--交集教师版

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1、第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络集合的运算定义交集性质运用学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，_________________________________________________，称为A与B交集(intersectionset)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：___

2、______________________________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2．交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩BA，A∩BB3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________听课随笔结论：A∩B=AAB4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a

3、]=_____________________（a，b）=_____________________[a，b）=_____________________（a，b]=______________________（a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中[a，b]，（a，b）分别叫闭区间、开区间；[a，b），（a，b]叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（

4、2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

5、x>0}，B={x

6、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

7、x=3k，k∈Z}，B={y

8、y=3k+1k∈Z}，C={z

9、z=3k+2，k∈Z}，D={x

10、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x

11、0

12、观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．【解】∵A∩B={-3}∴-3∈A-3∈B当a-3=-3时，即a=0时，B={-3，-2，1}，A={0，1，-3}满足题意；当a-2=-3时，即a=-1时，B={-4，-3，2}，A={1，0，-3}不满足题意；∴a=0点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y

13、y=x2-2x+3，x∈R}，B={y

14、y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)

15、y=x+1，x∈R}，

16、B={(x,y)

17、y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围，∵A={y

18、y=x2-2x+3，x∈R}={y

19、y≥2}，B={y

20、y=-x2+2x+10，x∈R}={y

21、y≤11}，∴A∩B={y

22、2≤y≤11}；（2）A∩B={(x,y)

23、y=x+1，x∈R}∩{(x,y)

24、y=-x2+2x+，x∈R}={(x,y)

25、}={}点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集

26、的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；听课随笔2.设集合A={x

27、x≥0}，B={x

28、x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)

29、y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)

30、x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x

31、

32、x=2k+1，k∈Z}，B={y

33、y=2k-1，k∈Z}，C={x

34、x=2k，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x

35、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．