第4课时集合的运算--交集教师版.doc

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1、第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络集合的运算定义交集性质运用学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，_________________________________________________，称为A与B交集(intersectionset)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图

2、形语言表示为：_________________________________注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=.2．交集的常用性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）A∩B=B∩A；（4）(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；（5）A∩BA，A∩BB3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________听课随笔结论：A∩B=AAB4．区间的表示法：设a，b

3、是两个实数，且a

4、某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x

5、x>0}，B={x

6、x≤1}，求A∩B；（3）设A={x

7、x=3k，k∈Z}，B={y

8、y=3k+1k∈Z}，C={z

9、z=3k+2，k∈Z}，D={x

10、x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；【解】（1）A∩B={0，1}；（2）A∩B={x

11、0

12、3）A∩B=A∩C=C∩B=D∩B=D点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．【解】∵A∩B={-3}∴-3∈A-3∈B当a-3=-3时，即a=0时，B={-3，-2，1}，A={0，1，-3}满足题意；当a-2=-3时，即a=-1时，B={-4，-3，2}，A={1，0，-3}不满足题意；∴a=0点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y

13、y=x2-2x+3，x∈R}，B={

14、y

15、y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)

16、y=x+1，x∈R}，B={(x,y)

17、y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围，∵A={y

18、y=x2-2x+3，x∈R}={y

19、y≥2}，B={y

20、y=-x2+2x+10，x∈R}={y

21、y≤11}，∴A∩B={y

22、2≤y≤11}；（2）A∩B={(x,y)

23、y=x+1，x∈R}∩{(x,y)

24、y=-x2+2x

25、+，x∈R}={(x,y)

26、}={}点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1.设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；听课随笔2.设集合A={x

27、x≥0}，B={x

28、x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)

29、y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)

30、x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x

31、

32、x=2k+1，k∈Z}，B={y

33、y=2k-1，k∈Z}，C={x

34、x=2k，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已

35、知集合A={2，5}，B={x

36、x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．