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时间:2020-01-22
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1、.初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念:(一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误1.字母可以表示任意有理数,不能说a一定是正数,-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若
2、-x
3、=
4、
5、,则x=______;若
6、x
7、=
8、-4
9、,则x=____;若-
10、x
11、=-
12、2
13、,那么x=___;若-
14、-x
15、=-
16、2
17、,那么x=____4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若x2=(-2)2,
18、则x=_______.5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______;-32的底数是_______,结果是_______;n为正整数,则(-1)2n=___,(-1)2n+1=___。计算:(1) =;(2) =;(3) =;(4) =(5)=6.a的相反数是;a+b的相反数是;a-b的相反数是;-a+b-c的相反数是;变式训练:若a<b,则∣a-b∣=,-∣a-b∣=(二)绝对值的化简:7.绝对值即距离,则8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想)(a>0)
19、a
20、=(a=0)(a<0)9.绝对值的非负性:
21、(1)若
22、a
23、=0,则a;(2)若
24、a
25、=a,则a;(3)若
26、a
27、=—a,则a;(4),则;(5),则;(6)若
28、a
29、+
30、b
31、=0,则a且b小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。例1.已知:│a-1│+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2003+b2003的值是多少?例2.若ab<0,求++的值.例3.(1)如果x<-2,那么
32、1-
33、1+x
34、
35、=;若
36、m-1
37、=m-1,则m___1.;若
38、m-1
39、=1-m,则..m___1.(2)已知,且,则___________.例4.(数形结合)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简
40、b+a
41、+
42、
43、a+c
44、+
45、c-b
46、CB0A即时练习:1已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简
47、a
48、—
49、c—b
50、—
51、a—c
52、+
53、b-a
54、a0cb2.数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简
55、a+b
56、-
57、b-a
58、+
59、b
60、-
61、a-
62、a
63、
64、a0b例5.若-2≤a≤0,化简
65、a+2
66、+
67、a-2
68、即时练习:1.已知x<-3,化简
69、3+
70、2-
71、1+x
72、
73、
74、2.若a<0,试化简3.若abc≠0,则的所有可能值为例6.(难题,整体思想)若与互为相反数,求的值..(三)分类讨论的思想:例7.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且x的绝对值是5,试求x-(a+b-cd)+│(a+b)-4│+
75、│3-cd│的值.即时练习:1.已知
76、x
77、=2,
78、y
79、=3且x-y>0,则x+y的值为多少?2.解方程:
80、x-5
81、=8(四)两个重要的非负数:①;②a2≥0;③例8.例9.已知与互为相反数,求代数式一、突破有理数的计算..(一)混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分母优先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。例10.计算:(过关训练)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算:(巧算)(1)(2)+++++.例12.(逆向思维)计算:(-)
82、×-(-)×(-)-×(-1)..例13.(裂项求和)例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+…+2001-2002(2)(倒序求和)1+3+5+7+…+99(三)利用幂的性质巧算:例15.计算:(1) (2)(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.例17.已知,试求代数式的值..课后练习:一、耐心填一填:1、的绝对值是,的相反数是,的倒数是.2、某水库的水位下降1米,记作-1米,那么+1.2米表示 .3、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是 .4、已知
83、a-3
84、+=0,则=
85、 .5、已知p是数轴上的一点,把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度,那么p点表示的数是______________。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________。7、+=。8、若x、y是两个负数,且x<y,那么
86、x
87、
88、y
89、9、若
90、a
91、+a=0,则a的取值范围是 10、若
92、a
93、+
94、b
95、=0,则a= ,b= 二、精心选一选:1、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是()A0B-1C1D0或12、绝对值大于或等于1,而小于4的所有的正整数的和是()A8B7C6D53、计算:(-2)100+(-2)101的是()A2
96、100B-
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