资源描述:
《初一数学专题一--有理数及其运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念:(-)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误1.字母可以表示任意有理数,不能说a—定是正数,-a也不一定是负数2•相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是o3•互为相反数的两个数的绝对值相等。若
2、-x
3、=
4、—
5、,则w;若
6、%
7、=
8、-4
9、,则2—;2若-
10、x
11、=-
12、2
13、,那么x二;若-卜x
14、二-12
15、,那么x二4.互为相反数的两个数的平方相等。如毘2=托,那么a=_;若,=(-2)2,则尸
16、.5•注意乘方中括号的作用。(一2)'的底数是,结果是;一于的底数是,结果是:门为正整数,则(一1)兀,(―1)2刈二。计算:(1)(-刖=—;⑵-5*=_;⑶'弓=_;(4)~~4=_⑸(-D**1=_6.a的相反数是;a+b的相反数是;a-b的相反数是;-a+b-c的相反数是;变式训练:若a
17、a-b
18、二,-
19、a-b
20、二(-)绝对值的化简:7.绝对值即距离,则
21、^
22、>08.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想)-(a>0)
23、a
24、=v(a=0)1(a<0)9•绝对值的非负性:(1)若
25、a
26、=0,
27、贝I]a;(2)若
28、a
29、=a,贝I]a;(3)若
30、a
31、=—a,贝I]a;(4)O>0,则上-=;(5)6?<0,则2=;(6)若
32、a
33、+
34、b
35、二0,贝IJa_且bId丨IaI小结:要打开绝对值号,关钥要确定绝对值号里的数的符号。例仁已知:
36、a—1
37、+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2003+b2003的值是多少?例2•若ab<0,求—+—+—的值.⑷
38、纠
39、呦例3.(1)如果x<—2,那么11—11+x
40、
41、=;若
42、m—1
43、=m—1,则m1.;若
44、m—m,则叫—1.(2)已知a=3,且。+国=0,则。'+/+。+1
45、=.例4.(数形结合)有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简
46、b+a
47、+
48、a+c
49、+
50、c-b
51、_JUI_»CBOA即时练习:1己知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简
52、a
53、—
54、c—b
55、—
56、a—c
57、+
58、b・a
59、2•数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简
60、a+b
61、-
62、b-a
63、+
64、b
65、-
66、a-
67、a
68、
69、例5.若・2WaW0,化简
70、a+2
71、+
72、a-2
73、即时练习:1・已知XV.3,化简卩+
74、2・
75、1+刈
76、2若“试化简斜3•若abcHO,则—+—+的所有可能值为1^1b
77、c
78、例6.(难题,整体思想)若x-y+3
79、与x+y-
80、1999
81、互为相反数,求兰也的值x-y(三〉分类讨论的思想:例7.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且x的绝对值是5,试求X—(a+b—cd)+
82、(a+b)—4
83、+
84、3—cd
85、的值.2•解方程:
86、x-5
87、二8即时练习:1.已知
88、x
89、=2,
90、y
91、=3且x-y>0,则x+y的值为多少?(四)两个重要的非负数:®p
92、>0;®a2^0;③制2=/例&若(2a-1)2+2a+列=0,且c-1=2,求c•(a2—值。例9・已知ab-2
93、与0-1
94、互为相反数,求代数式护(a+i:+l)+(a+2;(b+2)+…乙+1999匸+1
95、999)的值.二、突破有理数的计算(一)混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分母优先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。例10.计算:(过关训练〉(一1.5)+4扌+2.75+(一5*)(2)(一6)x8-(-2)3-(-4)2x511+11丄4-11200420032003200210031002(二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例行.计算:(巧算〉(2)—H+—H+H24816326445例12.(逆向思维〉计算:(--)X—-513X(
96、一丄)X1313(3)-52-[-4+(1-0.2x-)-(-2)](4)5x(-6)-(-4)2子(-8)⑸(-16-50+3勻令(-2)(6)〔2135)心+—x48(7)-32-(-3)2x(-2)-
97、-2
98、2--(-98)"-98"(34824丿例13.(裂项求和)1111+++■■■+1X33X55X71997X1999例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+-+2001-2002(2)(倒序求和)1+3+5+7+-+99(三)利用扇的性质巧算:例15.计算:⑴叫(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c
99、=10,且4a+3b+2c二15,则a+b+c二例17.已知如=3,试求代数式2竺—空◎的值a+ba+bab课后练习:一、耐心填一填:2221、-三的绝对值是,-三的相反数是,-土的倒数是5552、某水库的水位下降1米,记作一1米,那么+1.2米表示.3、数轴上表示有理数一3・5与4.5两点的距离是.4