初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

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1、优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念梳理与强化：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若

2、－x

3、=

4、

5、，则x=______；若

6、x

7、=

8、－4

9、，则x=____；若-

10、x

11、=-

12、2

13、，那么x=＿＿＿；若-

14、-x

15、=-

16、2

17、，那么x=＿＿＿＿4.

18、互为相反数的两个数的平方相等。如果　　　　，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=_______.5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=___,(－1)2n+1=___。计算：（1）  =；（2）  =；（3）  =；（4）  =（5）=6.a的相反数是；a+b的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a＜b，则∣a-b∣=，-∣a-b∣=（二）突破绝对值的化简：7.绝对值即距离，则8.绝对值

19、的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a＞0）

20、a

21、=（a＝0）（a＜0）9.绝对值的非负性：（1）若

22、a

23、＝0，则a；（2）若

24、a

25、＝a，则a；（3）若

26、a

27、＝—a，则a；（4），则；（5），则；（6）若

28、a

29、+

30、b

31、=0，则a且b小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab<0，求++的值．4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力例3.（1）如果x＜－2，那么

32、1－

33、1+x

34、

35、=；若

36、m－1

37、=m

38、－1,则m___1.；若

39、m－1

40、=1－m,则m___1.（2）已知，且，则___________．例4.（数形结合）有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简

41、b+a

42、+

43、a+c

44、+

45、c-b

46、CB0A即时练习：1已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

47、a

48、—

49、c—b

50、—

51、a—c

52、+

53、b-a

54、a0cb2.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简

55、a+b

56、-

57、b-a

58、+

59、b

60、-

61、a-

62、a

63、

64、a0b例5.若-2≤a≤0，化简

65、a+2

66、+

67、a-2

68、即时练习：1.已知x<-3,化简

69、3+

70、2-

71、1+x

72、

73、

74、2.若a<0，试化简3.若abc≠0，则

75、的所有可能值为4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力例6.（难题，整体思想）若与互为相反数，求的值（三）分类讨论的思想：例7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．即时练习：1.已知

76、x

77、=2，

78、y

79、=3且x-y>0，则x+y的值为多少？2.解方程：

80、x-5

81、=8（四）两个重要的非负数：①；②a2≥0；③例8.例9．已知与互为相反数，求代数式一、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优

82、先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（过关训练）（1）（2）4优秀是训练出来的初一（上）数学培优扎实基础提升能力（3）（4）（5）（6）（7）（二）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例11.计算：（巧算）（1）（2）+++++．例12.（逆向思维）计算：（－）×－（－）×（－）－×（－1）例13.（裂项求和）例14.（1）（分组求和）1-2+3-4+…+2001-2002（2）（倒序求和）1+3+5+7+…+99（三）利用幂的性质巧算：例15.计算：（1）   （2）（四）整体代入求值初步：例1

83、6.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.例17.已知，试求代数式的值4