有理数及其运算培优专题.doc

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1、.有理数及其运算培优专题　一．选择题（共4小题）1．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）2．十进制数278，记作278（10），其实278（10）=2×102+7×101+8×100，二进制数101（2）=1×22+0×21+1×20．有一个k（0＜k≤10为整数）进制数165（k），把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561（k）是原数的3倍，则k=（　　）A．10B．9C．8D．73．已知a

2、=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（　　）A．a=c，b=cB．a=c，b≠cC．a≠c，b=cD．a≠c，b≠c4．在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%．将数据8.99万亿用科学记数法可表示为（　　）A．89.9×1011B．0.899×1013C．8.99×1012D．8.99×1013　二．填空题（共2小题）5．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两

3、点的距离为8，则x=　　．6．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是　　，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是　　．　三．解答题（共12小题）..7．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，

4、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．8．如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴

5、上标出原点O，并在点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；（2）A、C两点间的距离AC=　　，B、D两点间距离BD=　　；（3）通过观察可以发现，数轴上两点之间的距离可以用这两个点所表示的有理数的绝对值来表示，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M、N两地间的距离用含有绝对值的式子可以表示为　　；（4）设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：①式子

6、x﹣4

7、表示点P与有理数　　所对应的点之间的距离：

8、x+1

9、表示点P与有理数　　所对应的点之间的距离；②当x是哪个有理数或哪个有

10、理数范围内时，式子

11、x﹣4

12、+

13、x+1

14、的值最小？最小值是多少？　　③若式子

15、x﹣4

16、+

17、x+1

18、..的值是6，那么点P所表示的有理数是多少？　　．9．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点．（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离．（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为　　．10．从图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数，看看你画出了什么？11．已知有理数a，b，c，d，e，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为2，求式子的值．12．若（a﹣

19、2）2+

20、b+3

21、=0，求（a+b）2009的值．13．计算：①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②2﹣3﹣5+（﹣3）③﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）④﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]⑤（﹣+）×（﹣36）；⑥199×（﹣5）（用简便方法计算）14．请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：=1﹣，=﹣，=﹣，…①第四个等式为　　，第n个等式为　　；..②根据你发现的规律计算：．15．计算题（1）5（2）17﹣8÷（﹣2）+4×（﹣3）（3）（4）（5）（6）25×．16．计算求值：（﹣1）2015×．17．计算：．

22、18．若a、b、c为整数，且

23、a﹣b

24、19+

25、c﹣a

26、2010=1，求

27、a﹣b

28、+

29、b﹣c

30、+

31、c﹣a

32、．　....有理数及其运算培优专题参考答案与试题解析　一．选择题（共4小题）1．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【分析】依据相反数的定义以及有理数