培优专题讲义有理数及其运算.doc

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1、初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：（一）常考点，易错点：1.字母可以表示任意有理数，不能说a一定是正数，-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若

2、－x

3、=

4、

5、，则x=______；若

6、x

7、=

8、－4

9、，则x=____；若-

10、x

11、=-

12、2

13、，那么x=＿＿＿；若-

14、-x

15、=-

16、2

17、，那么x=＿＿＿＿4.互为相反数的两个数的平方相等。如果　　　　，那么a=____；若x2=(－2)2，则x=______

18、_.5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n为正整数，则（－1）2n=___,(－1)2n+1=___。计算：（1）  =；（2）  =；（3）  =；（4）  =（5）=6.a的相反数是；a+b的相反数是；a-b的相反数是；-a+b-c的相反数是；变式训练：若a＜b，则∣a-b∣=，-∣a-b∣=（二）绝对值的化简：7.绝对值即距离，则8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）（a＞0）

19、a

20、=（a＝0）（

21、a＜0）9.绝对值的非负性：（1）若

22、a

23、＝0，则a；（2）若

24、a

25、＝a，则a；（3）若

26、a

27、＝—a，则a；（4），则；（5），则；（6）若

28、a

29、+

30、b

31、=0，则a且b小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例1．已知：│a－1│+（b+1）2=0，那么（a+b）2003+a2003+b2003的值是多少？例2.若ab<0，求++的值．例3.（1）如果x＜－2，那么

32、1－

33、1+x

34、

35、=；若

36、m－1

37、=m－1,则m___1.；若

38、m－1

39、=1－m,则精选m___1.（2）已知，且，则___________．

40、例4.有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简

41、b+a

42、+

43、a+c

44、+

45、c-b

46、CB0A1.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

47、a

48、—

49、c—b

50、—

51、a—c

52、+

53、b-a

54、a0cb2.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简

55、a+b

56、-

57、b-a

58、+

59、b

60、-

61、a-

62、a

63、

64、a0b例5.若-2≤a≤0，化简

65、a+2

66、+

67、a-2

68、即时练习：1.已知x<-3,化简

69、3+

70、2-

71、1+x

72、

73、

74、2.若a<0，试化简3.若abc≠0，则的所有可能值为例6.若与互为相反数，求的值（三）分类讨论的思想：例7.已知a，b互为相反数，c

75、，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．即时练习：1.已知

76、x

77、=2，

78、y

79、=3且x-y>0，则x+y的值为多少？2.解方程：

80、x-5

81、=8（四）两个重要的非负数：①；②a2≥0；③精选例8.例9．已知与互为相反数，求代数式一、突破有理数的计算（一）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（二）利用

82、运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例11.计算：（巧算）（1）（2）+++++．例12.计算：（－）×－（－）×（－）－×（－1）例13.例14.（1）（分组求和）1-2+3-4+…+2001-2002（2）（倒序求和）1+3+5+7+…+99（三）利用幂的性质巧算：例15.计算：（1）   （2）精选（四）整体代入求值初步：例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.例17.已知，试求代数式的值精选