培优专题讲义有理数及其运算.doc

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1、初一数学培优专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念:(一)常考点,易错点:1.字母可以表示任意有理数,不能说a一定是正数,-a也不一定是负数2.相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若

2、-x

3、=

4、

5、,则x=______;若

6、x

7、=

8、-4

9、,则x=____;若-

10、x

11、=-

12、2

13、,那么x=___;若-

14、-x

15、=-

16、2

17、,那么x=____4.互为相反数的两个数的平方相等。如果    ,那么a=____;若x2=(-2)2,则x=______

18、_.5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______;-32的底数是_______,结果是_______;n为正整数,则(-1)2n=___,(-1)2n+1=___。计算:(1)  =;(2)  =;(3)  =;(4)  =(5)=6.a的相反数是;a+b的相反数是;a-b的相反数是;-a+b-c的相反数是;变式训练:若a<b,则∣a-b∣=,-∣a-b∣=(二)绝对值的化简:7.绝对值即距离,则8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想)(a>0)

19、a

20、=(a=0)(

21、a<0)9.绝对值的非负性:(1)若

22、a

23、=0,则a;(2)若

24、a

25、=a,则a;(3)若

26、a

27、=—a,则a;(4),则;(5),则;(6)若

28、a

29、+

30、b

31、=0,则a且b小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。例1.已知:│a-1│+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2003+b2003的值是多少?例2.若ab<0,求++的值.例3.(1)如果x<-2,那么

32、1-

33、1+x

34、

35、=;若

36、m-1

37、=m-1,则m___1.;若

38、m-1

39、=1-m,则精选m___1.(2)已知,且,则___________.

40、例4.有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简

41、b+a

42、+

43、a+c

44、+

45、c-b

46、CB0A1.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简

47、a

48、—

49、c—b

50、—

51、a—c

52、+

53、b-a

54、a0cb2.数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简

55、a+b

56、-

57、b-a

58、+

59、b

60、-

61、a-

62、a

63、

64、a0b例5.若-2≤a≤0,化简

65、a+2

66、+

67、a-2

68、即时练习:1.已知x<-3,化简

69、3+

70、2-

71、1+x

72、

73、

74、2.若a<0,试化简3.若abc≠0,则的所有可能值为例6.若与互为相反数,求的值(三)分类讨论的思想:例7.已知a,b互为相反数,c

75、,d互为倒数,且x的绝对值是5,试求x-(a+b-cd)+│(a+b)-4│+│3-cd│的值.即时练习:1.已知

76、x

77、=2,

78、y

79、=3且x-y>0,则x+y的值为多少?2.解方程:

80、x-5

81、=8(四)两个重要的非负数:①;②a2≥0;③精选例8.例9.已知与互为相反数,求代数式一、突破有理数的计算(一)混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,同分母优先,分配律优先。减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。例10.计算:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(二)利用

82、运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算:(巧算)(1)(2)+++++.例12.计算:(-)×-(-)×(-)-×(-1)例13.例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+…+2001-2002(2)(倒序求和)1+3+5+7+…+99(三)利用幂的性质巧算:例15.计算:(1)   (2)精选(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=.例17.已知,试求代数式的值精选

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