初一数学专题一有理数及其运算

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1、初一数学专题讲义一有理数及其运算一、有理数的基本概念：(-)几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误字母可以表示任意有理数，不能说a—定是正数，-a也不一定是负数2•相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是o3•互为相反数的两个数的绝对值相等。若刘二

2、二1

3、,则w；若

4、灯二I—4

5、,则w—；2若-

6、x

7、=-

8、2

9、,那么x二；若-

10、-x

11、=-

12、2

13、,那么x二4.互为相反数的两个数的平方相等。如曙2=托，那么沪—；若%2二(一2几

14、则兀二.5•注意乘方中括号的作用。(一2)'的底数是,结果是；—于的底数是,结果是;门为正整数，则(一1)2"二,(—I)：比二。计算：(1)(一刃二_；(2)一54二_；(3)4二_；(4)4二_(5)(T严心二_6.a的相反数是;a+b的相反数是；rb的相反数是；-a+b-c的相反数是;变式训练：若a

15、a-b

16、二,-

17、a-b

18、二(二〉绝对值的化简：7.绝对值即距离，则a>08.绝对值的代数定义用式子可表示为：(体现分类讨论的思想〉r(a>0)

19、a

20、=1(a=0)I(a<0)9•绝对值的非

21、负性：(1)若

22、a

23、=0,则a(2)若

24、a

25、=a,贝lja(3)若

26、a

27、=—a,贝lja⑷負则上一=

28、d

29、(5)a

30、;(6)若

31、a

32、+

33、b

34、=0,则a且b小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例仁已知：

35、a—1

36、+(b+1)2=0,那么(a+b)2003+a2(x)3+b2003的值是多少？例2•若ab<0,求丄+丄+冬的值.ci\b\ab例3.⑴如果x<—2,那么

37、1—H+x

38、

39、二；若

40、m—1

41、=m—1,则m1.；若

42、m—1

43、二1—m.则m.1.(2)已知a=3,

44、且a+a=O,则/+夕+。+1=・例4.(数形结合〉有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简

45、b+a

46、+

47、a+c

48、+

49、c-b

50、_JUI_aCBOA即时练习:1已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简

51、a

52、—

53、c—b

54、—

55、a—c

56、+

57、b-a

58、2擞a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简

59、a+b

60、-

61、b-a

62、+

63、b

64、-

65、a-

66、a

67、

68、例5.若・2WaW0,化简

69、a+2

70、+

71、a・2

72、即时练习:1.B知xv-3,化简

73、3+

74、2・

75、l+x

76、

77、

78、2若“试化简課3•若abcHO,则—+—+—的所有可能值为ci\b

79、c例6.(难题，整体思想〉若卜—y+3

80、与

81、x+y—1999互为相反数，求x+2y的值(三〉分类讨论的思想：例7・已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，且x的绝对值是5,试求x—(a+b—cd)+

82、(a+b)—4

83、+

84、3—cd

85、的值.即时练习:1.已知

86、x

87、=2,

88、y

89、=3且x-y>0,则x+y的值为多少？2•解方程：

90、x-5

91、二8(四〉两个重要的非负数：①dno；®a2^0；③<72=

92、^z2=a2例8•若(2a-1)2+

93、2°+岗=(),且

94、c一1

95、=2,求c(a3一研的值。例9・已知时-2

96、与1

97、

98、互为相反数，求代数式111+H+ah(6?+!)(/?+!)(a+2)(/?+2)+(g+1999@+1999的值二、突破有理数的计算<-）混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凄整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例10.计算：（过关训练）(―1.5)+4*+2.75+(—5*)(-6)x8—(—2)3—(-4)2x5-52-[-4+(1-0.2xi)-(-2)](3)5(4)5x(-6)—H—8)(-16-50+3-)-(-2)

99、(5)5(6)(7)-32—(—3尸x(-2)-

100、-2

101、2-(-98)"—98"（二》利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例行•计算：〈巧算〉112004-2003112003-2002I11++

102、10031002(2)—+—+—+—+—+—248163264453（逆向思维）计算：X(-—)X(-1-)13135例13.(裂项求和〉1111+++■・■+1X33X55X71997X1999例14.(1)(分组求和〉1-2+3-4+-+2001-2002(2)(倒序求和》1+3+5+7+--+99《三〉利

103、用爭的性质巧算:例15.计算:/»2001-/2000⑴(—勺+(一厶)(2)（护弓）（四〉整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c二例17.已知型=3,试求代数式2±_5(d+b)的值a+ha+bab课后练习:一、耐心填一填：2221、-一的绝对值是,-一的相反数是,-一的倒数是・5552、某水库的水位下降1米，记作一1米，那么+1.2米表示.3、数轴上表示有理数