2019年高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形专题训练含解析.doc

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1、2019年高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形专题训练（含解析）一、选择题1．已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.C．－D.解析　∵α∈，∴cosα>0>sinα且cosα>

2、sinα

3、，则sinα＋cosα＝＝＝.答案　B2．若sin＝，则cos等于(　　)A.B．－C.D．－解析　据已知可得cos＝sin2α＝－cos2＝－＝－.答案　D3．(xx·河北衡水一模)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.解析　∵sin＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.∴cos＝cosαc

4、os－sinαsin＝－cosα－sinα＝.答案　C4．(xx·江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6.①∵C＝，∴c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.答案　C5．(xx·江西七校联考)在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角

5、三角形D．直角三角形解析　sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)＝1－2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosA·sinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝1，则有A＋B＝，故三角形为直角三角形．答案　D6．(xx·东北三省二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝(　　)A.B.C.D.解析　由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝，故答案为C.答案　C二、填空题7．设θ为第二象限角，若tan＝，

6、则sinθ＋cosθ＝________.解析　tan＝＝，解得tanθ＝－，又θ为第二象限角，得sinθ＝，cosθ＝－，所以sinθ＋cosθ＝－.答案　－8．(xx·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．解析　由正弦定理得到边b，c的关系，代入余弦定理的变式求解即可．由2sinB＝3sinC及正弦定理得2b＝3c，即b＝c.又b－c＝a，∴c＝a，即a＝2c.由余弦定理得cosA＝＝＝＝－.答案　－9．(xx·四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°

7、，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73)解析　根据图中给出的数据构造适当的三角形求解．根据已知的图形可得AB＝.在△ABC中，∠BCA＝30°，∠BAC＝37°，由正弦定理，得＝，所以BC≈2××0.60＝60(m)．答案　60三、解答题10．(xx·广东卷)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.解　(1)f＝Asin＝Asin＝，∴A＝·＝.(2)

8、由(1)得：f(x)＝sin，∴f(θ)＋f(－θ)＝sin＋sin＝＋＝2cosθsin＝cosθ＝∴cosθ＝，又∵θ∈，∴sinθ＝.∴f＝sin＝sin(π－θ)＝sinθ＝×＝.11．(xx·辽宁卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cosB＝，b＝3.求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值．解　(1)由·＝2，得c·acosB＝2，又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accosB.又b＝3，所以a2＋c2＝9＋2×2＝13.解，得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2.因a>c，所以a＝3，c＝2.(2)在△

9、ABC中，sinB＝＝＝，由正弦定理，得sinC＝sinB＝·＝.因a＝b>c，所以C为锐角，因此cosC＝＝＝.于是cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝·＋·＝.B级——能力提高组1．(xx·重庆卷)已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)A．bc(b＋c)>8B．ab(a