高考数学大二轮专题复习：第二编三角恒等变换与解三角形.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲　三角恒等变换与解三角形「考情研析」　三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：①两角和与差的正弦、余弦、正切公式；②二倍角公式、半角公式的应用；③辅助角公式的应用．　2.解三角形问题主要考查：①边和角的计算；②三角形形状的判断；③面积的计算；④有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．核心知识回顾1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；cos(α±β)＝cos_αcos_β

2、∓sin_αsin_β；tan(α±β)＝．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝；cos2α＝，sin2α＝．3．辅助角公式asinα＋bcosα＝_sin_(α＋φ)．新高考二轮复习·数学(新课程版)4．正弦定理在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．变形：a＝2R_sin_A，b＝2R_sin_B，c＝2R_sin_C．sinA＝，sinB＝，sinC＝．a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C．5．余

3、弦定理a2＝b2＋c2－2bc_cos_A，b2＝a2＋c2－2ac_cos_B，c2＝a2＋b2－2ab_cos_C．推论：cosA＝，cosB＝，cosC＝．6．面积公式S△ABC＝bc_sin_A＝ac_sin_B＝ab_sin_C．7．常用结论(1)三角形内角和A＋B＋C＝π；(2)a>b>c⇔A>B>C⇔sin_A>sin_B>sin_C；(3)sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C．新高考二轮复习·数学(新课程版)热点考向探究考向1　三角恒等变换与求值例1　(1)已知θ∈(0，π)，且sin＝，则tan2θ＝(　　)A．B．C．－D．答案　C解析

4、　∵sin＝(sinθ－cosθ)＝，∴sinθ－cosθ＝.∵θ∈(0，π)，且sin2θ＋cos2θ＝1，∴∴tanθ＝，tan2θ＝＝－.(2)(2020·辽宁省沈阳市三模)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比m＝的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝(　　)A．4B．＋1C．2D．－1答案　C新高考二轮复习·数学(新课程版)解析　由题意，2sin18°＝m＝，∴m2＝4sin218°，则＝＝＝＝2.故选C.(3)(2020·山东省泰安市高三一模)已知α，β∈

5、，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________．答案　－解析　已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，α＋β∈，β－∈，∴cos(α＋β)＝，cos＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝×＋×＝－.(1)三角恒等变换的常用技巧是“化异为同”，即“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”，其中涉及sin2，cos2时，常逆用二倍角的余弦公式降幂．(2)常见的“变角”技巧：α＝(α＋β)－β＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，新高考二轮复习·数学(新课程版)＋α＝－，α＝－等，使用“变角”技巧时，应根据已知条件

6、中的角，选择恰当变角技巧．1．已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　)A．－B．－C．－D．答案　A解析　由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.2．(2020·河北省石家庄模拟)若cosα(1＋tan10°)＝1，则α的一个可能值为(　　)A．70°B．50°C．40°D．10°答案　C解析　∵cosα(1＋tan10°)＝1，∴cosα＝＝＝＝＝cos40°，∴α的一个可能值为40°.故选C.考向2　正弦定理与余弦定理的应用新高考二轮复习·数学(新课程版)例2　(1)(2020·山东省潍坊市模拟)在△ABC中，∠A＝，点D在线段A

7、C上，且满足AC＝2CD，cosC＝，则sin∠CBD＝________．答案　解析　如图，设Rt△ABC的边AC＝6，因为cosC＝＝，则BC＝10，AB＝8，又AC＝2CD，所以AD＝DC＝3，则BD＝＝，由cosC＝，0＜C＜，得sinC＝，在△BCD中，＝，即＝，所以sin∠CBD＝.(2)(2020·山东省日照市模拟)在①a＝2，②B＝，③c＝b这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(b－a)(