2020届福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（理）Word版.doc

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1、福建师大附中2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试卷试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A．B．C．D．2.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为A．B．C．D．3.已知，则的大小关系为A．B．C．D．4.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立

2、春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6.若，则-10-A．B．C．D．7.己知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是A.B.C.D.8.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件

3、宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得A.B.C.D.9.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是A．B．C．D．10.已知平面向量满足，若，则的最大值为A．B．C．D．11.已知函数.若函数在区

4、间内没有零点，则的取值范围是A．B．C．D．-10-12.设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是A．B．C．D．Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为　　．14.16至17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则　　．15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇

5、宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.现要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离，在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则,两点的距离为________．16.已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）-10-已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，.（1）求的值；（2）求的值.

6、18.（12分）已知数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19．（12分）如图，在中，角的对边分别为,.（1）求角的大小；（2）若为外一点，，求四边形面积的最大值.20．（12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.-10-21．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分

7、）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A,B．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P(1，2)，求的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.-10-评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CBCBCCACADDB二、填空题：13.14.15.16.三、解答题:17.解：（1）∵sinBsi

8、nC．由正弦定理得，bc，…………2分∵a﹣cb，∴a＝2c，，…………4分，由余弦定理知，cosA．…………6分（2）∵由（1）知，cosA．A为三角形内角，∴sinA，……7分∴sin2A=……………………………………8分cos2A=-…………………………9分∴＝sin2Acoscos