北京师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京师大附中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷（理科）本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，，则（）A.RB.C.（0，4）D.2.已知i为虚数单位，则复数=（）A.B.C.D.3.在极坐标系中，曲线是（）A.过极点的直线B.半径为2的圆C.关于极点对称的图形D.关于极轴对称的图形4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若偶函数

2、满足且时，，则方程的根的个数是（）A.2个B.4个C.3个D.多于4个6.在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点M，且，则=（）A.B.C.D.7.已知函数，函数，若对任意的，总存在使得，则实数m的取值范围是（）A.B.-10-C.D.8.已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.等比数列的前n项和为，且，成等差数列。若，则__________。10.

3、设函数则=______________；函数的极小值是__________。11.函数的图像向左平移个单位，得到偶函数的图像，则的最大值是_____________。12.在四边形ABCD中，AB=3。若，则_________。13.已知函数的图象由的图象向右平移（>0）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=_____________。（请写出符合题意的一个值）14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，其中。①_______________；②若的值域是R，则a的取值范围是_____________。-10-三、解答题

4、共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知函数。（I）求函数的单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值。16.（本小题13分）设等差数列的前n项和为，已知。（I）求数列的通项公式；（II）求的最小值及相应的n的值；（III）在公比为的等比数列中，，求。17.（本小题13分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足。（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积。18.（本小题14分）已知函数。（I）当时，求函数在处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（I

5、II）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点。19.（本小题14分）已知函数在处的切线与直线平行。（I）求实数a的值；（II）如果函数在区间上有两个零点，求实数m的取值范围；-10-（III）求证：函数有极大值，而且的极大值小于1。20.（本小题13分）已知数集具有性质：对任意的，使得成立。（I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（II）求证：；（III）若，求数集A中所有元素的和的最小值。-10-参考答案一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）12345678CADABD

6、BD二、填空题（每小题5分，共30分）9.7；10.；2；11.；12.3；13.（答案不唯一）；14.（1）；（2）；三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）解：（I）由，得，所以，函数的单调递增区间是；（II），由，得，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值；16.（本小题13分）解：（I）设等差数列的首项为，公差为d，由已知可得，-10-解得。所以。（II）令，即，解得，所以，当时，；；时，。所以，当或时，最小。。（III）依题意，，即，消去，得，解得或（舍），当时，所求数列是以2为

7、首项，8为公比的等比数列，所以，；17.（本小题13分）解：（I）因为，由正弦定理得：在锐角△ABC中，，所以，即又，所以；（II）因为，所以①由余弦定理得：，即②由①②解得：，所以；故所求△ABC的面积是18.（本小题14分）解：（I）当时，函数在处的切线方程是；（II），当时，函数的单调增区间是；-10-当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（III）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点。19.（本小题14分）解：（I），因为函数在处的切线与直线平行，所以，解得；当时，函数在处的切线是，与直线平行，符合题

8、意；所以；（II）两种方法，；（III），，令，，则函数在上单调递减，，，所以存在唯一的，当时，，当时，，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，其中，所以函数有极大值。函数的极大值是，由，得，所以，因为，所以，即，所