北京师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京师大附中2019届上学期高中三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，，则（）A.RB.C.（0，4）D.2.在平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角α的终边经过点M（－1，2），则=（）A.B.C.D.3.已知数列满足，则为（）A.14B.12C.15D.224.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（1，0），B（1，1），设，且，则=（

2、）A.2B.C.D.5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α6.若x，y满足则的最大值为（）A.－6B.－1C.－4D.8-10-7.在△ABC中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB=1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在△ABC内部或边界上运动，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题共6小题

3、，每小题5分，共30分。9.若向量与向量共线，则实数=__________.10.等比数列的前n项和为，且，成等差数列.若，则__________.11.已知函数，则的最大值为______________；若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________.12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________，最长的棱长为__________.13.已知数列的通项公式为，请写出一个能说明“若为递增数列，则”是假命题的k的值______________14.某生产基地有五台机器，现有五项工作

4、待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的是______________-10-①甲只能承担第四项工作②乙不能承担第二项工作③丙可以不承担第三项工作④丁可以承担第三项工作三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题13分）已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）当时，求函数的最大值和最小值.16.（本小题13分）设等差数列的前n项和为，已知.（I）求数列的通项公式；（II）在公比为的等比数列中，，求.17

5、.（本小题13分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足.（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.18.（本小题14分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点.（I）求证：PQ∥平面SAD；（II）求证：AC⊥平面SEQ；-10-（III）如果SA=AB=2，求三棱锥S－ABC的体积.19.（本小题13分）设点F为椭圆E：的右焦点，点在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为.（I）求椭圆E的方程；（II）

6、设过右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值.20.（本小题14分）已知函数.（I）求曲线在处的切线方程；（II）当时，求的零点个数；（III）若函数在上是增函数，求证：.-10-参考答案一、选择题（每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）12345678CDACBBAD二、填空题（每小题5分，共30分）9.；10.7；11.1；（－1，0）12.10；；13.（1，3）内任意一个数均可；14.①③④；三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或

7、演算步骤）15.解：（I）由，得，所以，函数的单调递增区间是；（II），由，得，当，即时，有最大值；当，即时，有最大值；16.解：（I）设等差数列的首项为，公差为d，由已知可得，解得.所以.（II）依题意，，即，消去，得，-10-解得或（舍），当时，；17.解：（I）因为，由正弦定理得：在锐角△ABC中，，所以，即又，所以；（II）因为，所以①由余弦定理得：，即②由①②解得：，所以；故所求△ABC的面积是18.解：（I）证明：取SD中点F，连结AF，PF.因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且.又因为菱形ABCD中，Q是A

8、B的中点，所以AQ∥CD，且.所以FP∥AQ且FP=AQ.所以AQPF为平行四边形.所以PQ∥AF.又因为PQ平面SAD，平面SAD.-10-所以∥平面SAD（II）证明：连结BD，因为△SA