2020届福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）Word版.doc

《2020届福建省师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）Word版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福建师大附中2019-2020学年高三上学期期中考试数学试卷（文）试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合,则A.B．C．D．2.设向量=（1，-2），=（0，1），向量λ+与向量+3垂直，则实数λ=A.B.1C.D.3．是“直线和直线垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知

2、等差数列的前项和为，若，则A．B.C．D．5．设是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D.若，，则6．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，有下列四个结论：：在单调递增；：为奇函数；：的图象关于直线对称；：在的值域为．其中正确的结论是A.B．C．D．-13-7.已知曲线与y轴交于A，B两点，P为上任意一点，则

3、PA

4、+

5、PB

6、的最小值为A.2B.C.D.48．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为A．36B．44C．52D．609．函数的部分图象大致为

7、A.B.C.D.10.已知函数在区间上单调递增，则的最大值为A.B.1C.2D.411.玉琮是古人祭祀的礼器．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：）如图所示．根据三视图可得该玉琮的体积（单位：）为A.B．C．D．12．定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是-13-A．B．C.D．Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共20分.13．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为．14．若直线与函

8、数的图像相切，则的值为．15.已知函数，则的值为．16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的侧面积的最大值为．三、解答题:共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）数列满足：，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,其中为参数,在以坐标原点为极点,-13-轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;（Ⅱ）若是曲线上的动点,

9、为线段的中点，求点到直线的距离的最大值.19．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）记函数的最大值为，若，求的最小值.20．（本题满分12分）在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积。21.（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知．-13-（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．-13-福建师大附中2019-2020学年第一学期期中考试卷高三数学（文科）参考答案1-1

10、2DBABDABCCCDC13．2;14.2;15.3027;16.；18.解：（1）∵直线的极坐标方程为，即.由，，可得直线的直角坐标方程为.将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为（2）设，.点的极坐标化为直角坐标为.则.∴点到直线的距离.当，即时，等号成立.∴点到直线的距离的最大值为-13-19.解：（1）当时，由，得，所以；当时，由，得，所以；当时，由，得，无解.综上可知，，即不等式的解集为.（2）因为，当即时取等，所以函数的最大值.因为，所以.又，所以，当且仅当即时取等，所以，即.所以有..又，所以，，即的最小值为.20.解：-13--

11、13--13-21.解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。因为，，故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故取值范围是-13-22.解法一：（1）．1分①当时，↘极小值↗所以在上单调递减，在上单调递增．2分②当时，的根为或．若，即，↗极大值↘极小值↗所以在，上单调递增，在上单调递减．3分若，即，在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间．4分若，即，↗极大值↘极小值↗所以在，上单调递增，在上单调递减．5分综上：当时，在

12、上单调递减，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调