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1、2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数为纯虚数，则实数为( )A.B.C.D.2.若向量,则()A.8B.7C.6D.53.等差数列的前项和为,若,且，则()A.8B.C.D.4.设为两个平面，则∥的充要条件是()A．内有无数条直线与平行B．，平行于同一条直线C．内有两条相交直线与平行D．，垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数()A.B.C.D.6.函数在的图像大致为（）-10-A．B．C．D．7.若把函
2、数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为()A．B．C．D．8.如图，三棱锥中，，，分别为的中点，则异面直线与所成角余弦值为()A.B.C.D.9.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么;②如果，那么;③如果，那么;④如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.410.定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，则大小关系为（）A.B.C.D.11.在中，，则三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法确定12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式-10-的解集（）
3、A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知,则.14.已知等比数列的首项为，前项和为,若数列为等比数列，则.15.已知则的最大值是.Com]16.在四棱锥中,底面,,若点为棱上一点,满足,则.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）[来源:Z&xx&k.Com]已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最小值.-10-18．（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的周长为1
4、2，面积为，求三角形三边长.[来源:学+科+网Z+X+X+K]19．（本小题满分12分）三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点.（1）求证：面；[来源:学
5、科
6、网]（2）求证：[来源:学_科_网]-10-20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135°，底面，，分别为的中点，点在线段上．[来源:Zxxk.Com]（1）求证：面⊥面；（2）若为线段的中点，求直线与平面所成角的正切值．22．（本小题满分12分）已知函数由两个不同的极值点.（1）求实数的
7、取值范围；-10-（2）证明：.哈师大附中2017级高三学年上学期期中考试数学答案（文科）一、选择题二、填空题三、解答题17.（本小题满分10分）（1），由已知解集为得解得；……5分（2）当且仅当时，的最小值……10分（注：“当且仅当时”不写，扣2分）18.（本小题满分12分）-10-（1）由正弦定理得，，即，；……6分（2）由余弦定理得，,解得……12分19.（本小题满分12分）（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB为平行四边形，∴AB//ND，AB=ND，∵NE=EC1，C1F=FD，∴，又∵∴四边形MAEF
8、为平行四边形，∴MF//AE，∵面，AE面，面.……6分（2）设中点为，连接，三棱柱中，，为中点，所以四边形为梯形，又为中点，为线段的中点，所以，三棱柱中，，所以，所以平面，三棱柱中，平面，且平面，所以①正三角形中，为中点，则②由①②及得平面，所以……12分20.（本小题满分12分）（1），时，，两式相减得：……2分因为，所以，……4分-10-又，所以数列为首项，公差的等差数列，所以.……6分（2）……8分……12分21.（本小题满分12分）(1)∵面ABCD，EF面ABCD，∴EFAP在中，AB=AC，，∴ABAC，又，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB//EF，因此，ACEFAPAC
9、=C，AP面PAC，AC面PAC，∴EF面PAC又EF面EMF，∴面⊥面.……6分（2）连接①②由①②及得所以是在平面中的射影，是与平面所成的角；……9分等腰直角三角形，，所以，，又为的中点，故，直线与平面所成角的正切值为.……12分-10-22．（本小题满分12分）（1）若，故舍去；，所以，.……2分，又，设，所以，时函数有两个不同的极值点.……6分（2），设，则，-10-……12分-10-
