2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，集合，则A．B．C．D．2．已知，则的值A．B．C．D．3．已知向量，向量的夹角是，，则等于A．B．1C．D．24．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是A．∥∥B．∥C．∥∥D．∥∥5．已知角的终边经过点，则的值为A．B．C．D．6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒

2、种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度10第页C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为A．30°B．60°C．90°D．120°9．若函数在区间上单调递减，且，，则A．B．C．D．10．已知等比数列中，，，则A．B．C．D．[来11．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．12

3、．已知定义域为R的奇函数，当时，，当时，，则A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数，则．14．已知，则．15．已知向量，，若∥，则实数的值为．10第页16．已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，,求的面积．18．（本小题12分）若数列的前项和满足，等差数列满足．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本小题12分）如

4、图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．10第页20．（本小题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，其离心率，焦距为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且，当时，求直线的方程．21．（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号．22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（10第页为参数）．以坐

5、标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，已知与,的公共点分别为,，当在区间上变化时，求的最大值．23．（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，且，求证：．10第页2018—2019年度哈师大附中高三上学期期中考试文科数学参考答案一．选择题题号123456789101112答案DADCDBDBACAB二．填空题13．14．15．16．三．解答题17．解：（Ⅰ）由得，,，即，，又,．…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：，又，，,．…………12分18．解：（Ⅰ）当时，当时，，即数列

6、是以为首项，3为公比的等比数列，…………3分设的公差为…………6分（Ⅱ）①10第页则②，由①—②得，∴…………12分19．解：（Ⅰ）取中点为，连MN,ND分别是的中点，∴∥，且∥，且，∴∥且∴四边形AMND为平行四边形，∴∥又平面,平面．∴∥平面．………6分（Ⅱ）底面ABCD，，又，平面．………12分20．解：（Ⅰ）由已知，，∴，∴故，椭圆方程为………4分（Ⅱ）∵，∴直线垂直相交于点．①直线有一条斜率不存在时，，不成立②直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程10第页联立，得设，则．把代入上式可得：，，，即，所以直线的方程为：或．…………12分21．解：（Ⅰ），由，列表如下：1+

7、0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值.…………4分（Ⅱ）对恒成立，于是，对恒成立，所以，对恒成立10第页令，则因为，，所以，，从而在递增；另外，，所以，，从而在递减．综上，，故．…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，当且仅当时取等号.令，，．…………12分22．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，即．曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，知，当，10第页即时，有最大值．…………10分23．解：（Ⅰ）当且仅当，即