黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、2018—2019年度哈师大附中高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间:120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A=—2<0},集合B={x

2、-V>l},则AB=XA.(-1,2)B・(一oo,—l)(l,+oo)C-(—1,1)D・(70)(0,1)2.已知2sin&+cos&=0,则sin&cos&—cos?0的值633A.——B・——C.一5553.已知向量a=(l,盯)，向量a,c的夹

3、角是彳，ac=2,贝叽c

4、等于A.-B.1C.V226D.一5D.24.若加曲是两条不同的直线，…队丫是三个不同的平而，则下列说法中止确的是A.a〃队mua小upnm〃nB.a丄乙0丄了二>a〃0C.a//p.m//n丄a=>川丄0D.ap=m,py-n.m//n^>a//P（、5.己知角Q的终边经过点P（2,1）,则sina+彳的值为乙）_V5■5B.2a/5D.2^5"V6.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起•，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十

5、二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种H影长为D.4.5RA.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺7T7.函数/（X）二Asin（亦+©）（其中A〉0」0

6、<—）的图象如图所示,2为了得到g（x）=cos2兀的图象，则只要将/（Q的图象7171A•向右平移：个单位长度B•向右平移二个单位长度61271C•向左平移：个单位长度671D向左平移石个单位长度8.直三棱柱AB丄AC,AB=AC=AA,.则直线人8与AC；所成角的大小

7、为A.30°B.60°C.90°D.120°9.若函数/(x)=log03(5+4x-X2)在区间(d-l,a+l)上单调递减,a/?=lg0.3,c=203,则A.b

8、),则/(2018)=1A.——2673B.126721c2672填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.兀°2已知sin(—,贝ijsin0=4*315.已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若Cka+b)//Ca-3b),则实数£的值为16.已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心0到平面ABC的距离为I,点E是线段43的屮点，过点E作球0的截血，则截血血积的最小值是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）在AAB

9、C中，角A,B.C所对的边分别为a,b,c,且3cosAcosC（tanAtanC-l）=1.（I）求sinB的值；（II）若a+c=3羽,b=品,求AABC的面积.18.（本小题12分）若数列｛ati｝的前项和S〃满足2S”=丸一力（创，等差数列｛bn｝满足b、=3ci,b、=S2+3•（I）求数列｛%｝,｛bn｝的通项公式；（II）设吒,求数列｛q｝的前？项和血.19・（本小题12分）如图，在四棱锥5-ABCD中，侧棱SA丄底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD//BC,丄AD.且SA

10、=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点.(I)求证：AM〃平Ifij"SCD:(II)求三棱锥B-MAC的体积.20.（本小题12分）已知椭圆E:=（a>b>0）的左，右焦点分别为F、F“其离心率丘焦距为4.（I）求椭圆E的方程;(II)若直线A，BCD是椭圆上不重合的四个点，AC与BQ相交于点RACBD=O,当AC+BD96=丁时，求直线AC的方程.21.(本小题12分)已知「函数/(兀)=吐乜・X(I)求函数/(无)的单调区间和极值；(II)若g(x)=/(x)+6zlnx在(0,

11、+oo)上为增函数,求实数Q的取值范围;小「、、兀叩ln2.In3..ln/z2n2-n-li、(III)证明：一+—r+---+—r<—；(neN^.n>2).2232n24®+l)'7考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号•22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程&=2+2cos0在平面直角坐标系xOy中，已知曲线q：x+y=l与曲线G：｛十(炉为参数).以・[j=2sin^坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(I)写出曲