2019年高二上学期第二次调研考试数学理试题含答案.doc

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1、2019年高二上学期第二次调研考试数学（理）试题含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分，共12小题，总60分）1．设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则等于（）A．B．C．1D．3．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．已知函数y＝xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是()y≤x，5．若变量x，y满足约束条件x＋

2、y≤1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则my≥－1，－n＝()A．5B．6C．7D．86．若，则＝（）A．－1B．－C．D．17．已知A（2，－5，1），B（2，－2，4），C（1，－4，1），则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()12302A.B.C.D.10510222π9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则△ABC3的面积是()9333A．3B.C.D．332210．

3、设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>011．设是椭圆的左右焦点，过点作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直21线为和的“隔离直线”，已知函数f(x)x(xR),g(x)(x0),h(x)2elnx，有下x列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的个数有（）A．个B．个C．个D．二、

4、填空题（每题5分，共4题，总20分）13．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.222x214．设P，Q分别为圆x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离10是．15．=________.πx22216．设函数f(x)＝3sin，若存在f(x)的极值点x0满足x0＋＜m，则m的取值范围m是.三、解答题（共6题，共70分）17．(本题10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA1＝，求B.322218．(本题12分)已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)＋

5、y＝1相交”；q：“mx－x＋m－4＝0有一正根和一负根”．若p∨q为真，¬p为真，求m的取值范围．19．（本题12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；P（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.FABEDC20．（本小题12分）等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.(1)求{an}的通项公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.anan＋121．（本小题满分12分）22xy3已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线22ab223AF的斜率为，O为坐

6、标原点．3(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22．（本题12分）已知函数，（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案1．C2．A3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．C10．C11．A12．C试题分析：(1)=，，则解得，所以在内单调递增;故①正确．(2)和之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为，当“隔离直线”与同时相切时，截距最小，令切点坐标为，则切线方程为所以，故，所以，此时截距最小，故②正确；此时斜率为，k的取值范围是．故③错误．2④令F（x）=h

7、（x）-m（x）=x-2elnx（x＞0），再令F′（x）═=0，x＞0，得x=，从而函数h（x）和m（x）的图象在x=处有公共点．因此存在h（x）和m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为y-e=k（x-），即y=kx-k+e．2由h（x）≥kx-k+e可得x-kx+k-e≥0当x∈R恒成立，2则△=k-4k+4e=≤0，只有k=2时，等号成立，此时直线