2019-2020年高二上学期期末调研考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末调研考试数学理试题含答案说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．题号一二三总分171819202122得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．题号123456789101112得分选项1.命题“，”的否定是A.，B．，C．，D.，2.已知中，，，，则等于A.B.或C．D.或3.已知椭圆的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，则的的周长是A.B．

2、C．D.4.已知定点与，动点满足，则点的轨迹方程是A.B．C．D.5.已知向量，，且与互相垂直，则的值是A.B．，C．D.6.抛物线的准线方程是，则其标准方程是A.B．C．D.7.直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.设是等差数列的前项和，若，且，设，则A.B．C．D.9.在中，的对边分别为，若，则A.B.C.D.10．方程表示的曲线是A.一条直线和一个圆B.一条直线和半个圆C．两条射线和一个圆D.一条线段和

3、半个圆11.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A.B.C．D.12.已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆上一动点，则的最小值为A.B．C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知空间三点，，，，，则与的夹角大小是_________．14.函数（<<）的最大值是_________．15.已知四棱柱的底面是正方形，且，，则的长是_________．16.已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左、右焦点，且，若的中点在第一象限，且在双曲线的一条渐近线上，

4、则双曲线的离心率是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在中，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）已知数列满足：，.（Ⅰ）证明：是等比数列,并求的通项公式；（Ⅱ）设，求.19.（本小题满分12分）ABCDMN如图边长为2的正方体中，，分别是，的中点，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点坐标为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知斜

5、率为的直线与抛物线相交于与原点不重合的两点，，且，求的方程.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，平面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.PABCD22.（本小题满分12分）已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线与直线垂直且与曲线交于、两点，求面积的最大值.湛江市xx学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修2-1）参考答案与评分标准一

6、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CDBDDBACCCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（也可写）；　14．；　　15．；　16．.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：，，（其中为外接圆半径）.……………………1分代入得：即：.…………………………3分，……………………………………………………………………4分..…………………………………………………………………………………5分（

7、Ⅱ）由余弦定理,即………………………7分上式代入得.…………………………………………………………………8分.所以的面积是.…………………………………………………………………10分18．（Ⅰ）证明：由.………………………………1分且.……………………………………………………2分.…………………………………………………………………………………3分所以是首项为3公比为3的等比数列.………………………………………………4分，得.即的通项公式是.……………………………………………………………6分（Ⅱ）……

8、……………………9分.………………………………………………………11分.………………………………………………………………………12分zyABCDMN19．解：（Ⅰ）证明：以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系.………1分则..………………………………………………………………2分设平面AMD1的法向量是.则.…………………………………………………………………………3分一个法向量为.……………………………………………………………………4分所以，即.…………………………………………5分又