2019-2020年高二上学期期末调研测试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期期末调研测试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分.考试时间为100分钟.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（本大题包括12小题，每小题4

2、分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.在中，，则其最短边的长为A.B.C.D.2.已知，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图，在直三棱柱的底面中，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.4.设数列为等差数列，若，则A.B.C.D.5.中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A.B.C.D.6.等比数列的前n项和为，若，则A.B.C.D.

3、7.经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.8.已知，，则的最小值是A.B.C.D.9.中，角的对边分别为，若，则的形状一定为A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.已知正方体棱长为1，截面与平面相交于直线，则点到直线的距离为A.B.C.D.11.抛物线与直线交于两点，则线段中点的坐标为A.B.C.D.12.设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴相交于两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程

4、为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若实数满足，则的最大值为________________.14.给出命题，则为_____________.15.已知是抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若，则________________.16.已知数列中，，则=____________.三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知等

5、比数列的各项均为正数，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分10分）如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B之间距离的方法.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，侧棱底面，点为侧棱的中点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面与面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且.（Ⅰ）求直线和抛物线的方程；（Ⅱ）抛物线上一点从点运动到点时，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）如图，

6、在平面直角坐标系中，点是轴上的两个定点，，为坐标平面上的动点，，是的中点，点在线段上，且.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点，且，求实数的取值范围.长春市xx～xx第一学期期末调研测试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大共12小题，每小题4分，共48分)1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.B12.D简答与提示：1.A因为角B最小，由正弦定理.2.B根据条件可求得，易知是的必要不充分条件.3.D以点为坐标原点，以所在直线分别作为轴建立空

7、间直角坐标系，则可确定，于是，设所求角为，则.4.B由等差数列的性质，，所以由条件可得.5.C由已知可有，.故.6.A根据等比数列的性质，设为其前n项和，当时，仍成等比数列即可求解.7.C根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，故有进而，可解得于是离心率.8.C根据基本不等式，可有.9.B由代入条件可得，，再根据正弦定理代换可有，于是.10.D因为∥，所以点到直线的距离是与之间距离，因为是等腰三角形，设点是的中点，则，所以为所求，.（本题也可用空间向量求解）11.B将所给直线方程与抛物线

8、方程联立有，由此可整理得：，设，则，故线段中点的横坐标为，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为.12.D由，可得，所以，代入可求得点的轨迹方程.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．214．15．16．简答与提示：13.2根据线性规划的知识易求解.14..15.，设，由得，求得，，故由抛物线的定义可得.16.，由得，以及，所以，①②，由①②联立求得通项公式.三、解答题(本大题共5小题，满分56分)17．（