2019年高二上学期第二次调研考试数学（文）试题 含答案

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1、2019年高二上学期第二次调研考试数学（文）试题含答案时量：120分钟满分：150分岳为君得分：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.中，若，则的面积为()A．B．C.1D.2.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为()A.B.C.D.非以上答案3.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5   B.3   C.7    D.-84.若一组数的方差是5，则一组新数的方差是()A.5B.10C.15D.205.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为()A．B.C.D.6．设复数z满足，则的虚部是()A．2  B

2、.-2  C.2i   D.-2i7．若实数a，b满足，则ab的最小值为()A．B.2C.2D.48．“a和b都不是偶数”的否定形式是(　)A．a和b至多有一个是偶数B．a和b至少有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数9．下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法④回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．已知关于x与y的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点()A．(2，2)B．

3、(1，2)C．(1.5，0)D．(1.5，4)11函数的最大值为()A．5B．6C．7D.812．P是长轴在x轴上的椭圆＋＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则

4、PF1

5、·

6、PF2

7、的最大值与最小值之差定是()A．1B．a2C．b2D．c2一．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）频率组距13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在15.16.2x－y－15

8、＝0一．解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求角C。解:由题可得18．(本小题满分10分)已知p：2x2－9x＋a<0，q：，且是的必要条件，求实数a的取值范围．解　由，得，即2

9、2x2－9x＋a<0}，B＝{x

10、2

11、a

12、a≤9}．19．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（I）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（II）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球

13、上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝.20.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求。解（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公

14、比为3的等比数列，，于是从而，综上所述，。21.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率。解：（I）由题通过F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，可得，根据与的公共弦长为，与都关于轴对称可得，然后得到对应曲线方程即可；(II)设根据，可得，设直线的斜率为，则的方程为，联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.试题解析：（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以①；又与的公共弦长为，与