2019-2020学年高二数学上学期第二次段考12月试题理.doc

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1、2019-2020学年高二数学上学期第二次段考12月试题理一、选择题（共12小题；共60分）1.给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A.相交或平行B.相

2、交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面3.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.B.C.D.4.设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A.B.C.D.6.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A.B.C.D.7.如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A.

3、B.C.D.8.双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A.B.C.1D.9.已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A.B.C.D.10.已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A.B.C.D.11.为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A.B.C.D.12.设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为 .14.如图所

4、示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为 15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为 ．16.圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则 ．三、解答题（共6小题；共70分）17.（10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18.（12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19

5、.（12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21.（12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22.（12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）

6、如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且,,求四边形面积的最大值。佛山一中xx——xx上学期第二次段考高二年级理科数学答案一、选择题（共12小题，每题5分）：1-5.DDCAA,6-10.BACBD,11-12AB二、填空题（共4小题，每题5分）：13.14.,15.16.三、大题（共6小题，17题10分,18-22每题12分，总共70分）：17.(10分)（1）在三棱锥中，平面，又平面，．…………1分又，且，平面．…………3分（2）法一：由平面，得，，．…………5分是中点，．…………6分由（1）知，，三棱锥的高，…………8分因此三棱锥的体积为…………10

7、分法二：由平面知，平面平面，…………4分又平面平面，如图，过点作交于点，则平面，且…………6分又，所以…………7分三棱锥的体积…………10分18.（1）由题意，所求直线的斜率存在．…………1分设切线方程为，即，…………2分所以圆心到直线的距离为，…………3分所以，解得，…………4分所求直线方程为或．…………6分      （2）设点，所以，．…………8分所以．…………9分因为点在圆上，所以，所以．…………10分又因为，所以，…………11分所以．…………12分19.（1）取中点，连接，，如图，易知，…………2分同理．