2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题 理

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1、2019-2020学年高二数学上学期第二次段考试题理班级姓名一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．在中，若，则的形状是（）A．钝角三角B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A．B．C．D．4．已知等比数列满足，，则（）A．1B．2C．D．5.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．6．已知等差数列的前n项和为，且，则（）A．11B．10C．9D．87.若直线过点，则的最小值等于（）A．2B．3C．4D．

2、58．对于原命题：“已知a、b、c∈R,若a>b，则ac>bc”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)49．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．10．在中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（）A．B．C．D．11.设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为（）A．B．C．D．12设双曲线的半焦距为c，直线两点，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的实轴

3、长为14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽米。ABCDA1B1C1D115．如图所示的平行六面体ABCD―ABCD中,AB=AD=AA=1,∠BAD=900,∠BAA=∠DAA=600,则CA的长=；16．已知下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=；②是、共线的充要条件；③若是空间三向量，则；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是.三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）的内角所对的边分别为，.（1）求.（2）若求的面积.18．（本小题满分12分）设命题p:实数x满足，其中a>0，命题q:实数x满足｛(1)若a=1，且pÙq为真，求实数x的取值范围；(2)若Øp是Øq的充分不必要条件，求实数a的取值范围19．（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，=3，前n项之和为，{}为等比数列，=1，且.(1)求；(2)求和：…+.20.（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）如图所示，在中,点为边上一点，且,为的中点,.（1）求的长；（2）求的面积.22．（本小题满

5、分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．答案：一．选择题：1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.B9.C10.B11.D12.B二．填空题：13.，，使得14.15.①②③16.三．解答题：17.解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=

6、2（n﹣1）．∴（2n﹣1）an=2．∴an=．当n=1时，a1=2，上式也成立．∴an=．（2）==﹣．∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．18.19.解：（Ⅰ）由正弦定理可得，∴，，，………………………………2分∵，∴，……………………………4分∴，而∴.……………………………………………………………………6分（Ⅱ），………………………………8分由（Ⅰ）知，∴，………………………………10分∴当，即时，取得最大值.………………12分20.(1)解：若，方程x2＋mx＋1=0为x2＋3x＋1=0由△=，得（用韦达定理判断亦可）则方程x2＋mx＋1=

7、0有两不等的负根，p为真。-------------2分若，方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0为4x2＋4x＋1＝0△=0，则方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0有两个相等的实根，q为假。-----4分（2）若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2即p：m＞2-------------------6分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.-------------------8分因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至

8、少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴解