函数与导数的交汇题型.doc.pptx

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1、1今天学什么？一、函数与导数函数与导数命题热点：(1)会求较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用.(2)利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题.(3)利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题.课程目录2题目类型利用导数研究函数的零点或方程的根【典例】已知函数f(x)=ax+lnx，其中a为常数.(1)当a=-1时，求f(x)的单调增区间.(2)当0<-

2、f(x)

3、=是否有实数根.师生互动提问：每一步该如何处理？3【解题导引】(1)先求函数f(x)的定义域为{x

4、x>0

5、}，再代入求导f′(x)=从而确定函数的单调区间.(2)令f′(x)=a+=0，解得x=-；从而确定单调性及最值，进而求出a值.(3)由(1)知当a=-1时，f(x)max=f(1)=-1，从而得

6、f(x)

7、≥1；再令g(x)=，则g′(x)=；从而求最值即可.题目类型利用导数研究函数的零点或方程的根【典例】已知函数f(x)=ax+lnx，其中a为常数.(1)当a=-1时，求f(x)的单调增区间.(2)当0<-

8、f(x)

9、=是否有实数根.4【规范解答】(1)由已知知函数f(x)的

10、定义域为{x

11、x>0}，当a=-1时，f(x)=-x+lnx，f′(x)=；当00；当x>1时，f′(x)<0；（提示：书写解答过程）所以f(x)的单调增区间为(0，1).5(2)因为f′(x)=a+，（定义域）令f′(x)=0，解得x=-；由f′(x)>0解得0

12、f(x)

13、≥1.（结合图像）令g(x)=

14、，则g′(x)=当00；当x>e时，g′(x)<0，从而g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减.所以g(x)max=g(e)=所以，

15、f(x)

16、>g(x)，即

17、f(x)

18、>所以，方程

19、f(x)

20、=没有实数根.问：还有其他解决方案吗？试一试7变式（改变问法）在(3)的条件下，判断曲线f(x)与曲线φ(x)=x2-2x+m公共点的个数.【解析】由(3)知当a=-1时，f(x)max=-1，其图象如右图所示.数形结合得当m-1<-1，即m<0时，有两个公共点.当m-1=-1，即m=0时，有一个公共点.当m-1>-1，即m>0时，无公共

21、点.（提醒学生总结规律，谈谈解答本题的体会，总结提高，举一反三）而y=φ(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1，其图象是以x=1为对称轴开口向上的抛物线，8【方法规律总结】1.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结构函数零点的一般思路：(1)转化为可用导数研究其图象的函数的图象与x轴(或直线y=k)在该区间上的交点问题.(2)利用导数研究出该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象.(3)结合图象求解.92.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值结构方程根的个数问题的一般方法：将问题转化为可用导数研

22、究的某函数的零点问题或用导数能研究其图象的两个函数的交点个数问题求解.3.证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤：第一步：利用导数证明该函数在该区间上单调.第二步：证明端点值异号.10今天学什么？二、圆锥曲线（定点定值存在性问题）课程目录【备考策略】本部分内容在备考时应注意以下几个方面:1.掌握处理定点、定值的方法.2.掌握解答存在性问题的处理方法.3.掌握函数与方程思想在处理定点、定值问题中的应用.11题目类型圆锥曲线中的定值问题【典例】已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明

23、:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.提问：每一步该如何处理？如何审题？找出关键条件.12【解题导引】(1)将直线y=kx+b(k≠0,b≠0)与椭圆C:9x2+y2=m2(m>0)联立,结合根与系数的关系及中点坐标公式证明.(2)由四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分求解证明.13【规范解答】(1)设直线l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).将y=