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1、2011年丽水中学高三二轮复习专题一：函数与导数的交汇题型分析及解题策略K命题趙向】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重耍的内容,纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，.预测2012年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既有基本题也有综合题，函数与导数的交汇的考杳既存基本题也冇综合题，基木题以考杳基木概念与运算为主，考杳函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考查导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：（1）利川导数研究函数的单调性
2、、极值与最值问题；及零点问题。（2）考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求蜃的目标函数，再利用导数进行求解.K考试委求】1.了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单两数的单调性、奇偶性的方2.掌握有理指数幕的运算性质.掌握指数函数的概念、图彖和性质.3•掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质.4.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.5.了解导数概念的菜些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.6.熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）,sinx,cos
3、x,ex,ax,Inx,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.7.理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导两数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）：会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最人值和最小值.K考点透视》高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数Z间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考査难度上来看主耍有以下几个特点：①以填空题、选择题考査导数的概念、求函数的
4、导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的儿何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于屮档题；③利用导数求综合应用问题中最值、零点问题，为中档偏难题.K典例分析】题型一利用导数求解函数的图像问题（第一课时）重点：求单调性、极值与最值难点：分类讨论题组1（单调性和最值）1.书本P7例1及练习1（基本要求）2.书本P8例2（指对型，分类讨论）练习2设函数f（x）=x2ex-i+ax3-^bx2f已知兀=一2和兀=1为/（兀）的极值点.(I)求a和b的值；(II)讨论.f(x)的单调性；2(III)设g(x)=-x3-x2，试比较/⑴与g(兀)的人小.解
5、析：(I)因为fr(x)=e-^1(2x+X2)+3ax2+2bx=xe'_1(x+2)4-x(3ax+2b),又x=—2和兀=1为f(x)的极值点,所以f(-2)=广⑴=0,因此彳解方程组得tz=—,b=-.3+3a+2h=0,3(II)因为a=——,&=-1,所以//(x)=x(x4-2)(ex_1-l),令广(兀)=0,解得坷=—2,x2=0,x3=l.因3为当xG(-oo,-2)U(o,l)时,fx)<0；当xw(—2,0)，U(l+8)时,fx)>0.所以/(兀)在(-2,0)和(1,+oo)上是单调递增的；在(-oo,-2)和(0,1)上是单调递减的.(皿)由(I)可知心
6、"宀卜故心皿*—宀),令/?(x)=ev_l-x，则/?/(%)=eV_1-1.令//(兀)=0,得兀=1,因为xg(-oo,1]时，/f(x)W0,所以方(兀)在兀w(-oo,l]上单调递减,故xe(-oo,l]时,A(x)2/?(1)=0；因为X6[1,4-00)Ht，hx)0,所以/2⑴在X6[1,4-oo)±单调递增,故*[1,+00)时,h(x)/l(l)=0.所以对任意兀W(-8,+8),恒有h(x)0,乂兀2上0,因此f(x)-g(兀)上0,故对任MX6(-00,4-00),恒有/(X)g(x).点评：木题考杳导数的有关基础知识，考杏方程的思想、等价转化的思想，考杏分析问题解
7、决问题能力、运算求解能力。本题的关键突破口是丿IJ方程的思想求出系数Q,方的值，其屮第三问的证明川到构造辅助函数的方法。课后练习。同步032•讨论以下函数的单调性(1)(2010江西理改编))设函数/(x)=ln%+ln(2-x)+^>0)o当a=l求于(兀)的单调区间。1一。1(1)(10山东改编)已知函数f(x)=x-ax+1(*/?),当*一时,讨论/(兀)的单调性.x2(1)(2010江苏改编)设
