专题二_函数与导数的交汇题型分析及解题策略

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1、专题：函数与导数的交汇题型分析及解题策略K考点透视】高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：(1)考杏利用导数研究函数的性质(单调性、极值与最值)；(2)考查原函数与导函数之间的关系；(3)考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考査难度上来看主耍有以下几个特点：①以填空题、选择题考杏导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的儿何意义相结合的函数综合题，利用导数求解两数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题：③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.K典例分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系如果原函数定义域内

2、可导，则原函数的图象f(x)与其导函数f(x)的图象有密切的关系：1.导函数F(x)在X轴上、下方图彖与原函数图彖上升、下降的对应关系：(1)若导函数f(x)在区间D上恒冇f(x)>0,则f(x)在区间D上为增函数，由此进一步得到导函数珂x)图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象屮的上升区间D；(2)若导函数F(x)在区间D上恒有f(x)<0,则f(x)在区间D上为减函数,由此进一步得到导函数F(x)图象在x轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2.导函数f(x)图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数f(x)图彖的零点是原函数的极值点.如果在零点的左侧为正，右侧

3、为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导两数的零点为原函数的极小值点.【例1】如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=F(x)的图象可能是()【例2】设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f*(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是()ABD题型二利用导数求解函数的单调性问题若f(x)在某区间上可导，则由f(x)>0(f(x)<0)可推出f(x)为增(减)两数，但反之则不一定,如：函数f(x)=x3在R上递增，而F(x)NO.f(x)在区间D内单调递增(减)的充要条件是f(xo)>O(

4、都不恒为零.利用导数求解函数单调性的主要题型：(1)根据函数解析式，求函数的单调区间；(2)根据函数的单调性函数求解参数问题；(3)求解与函数单调性相关的其它问题，如函数图象的零点、不等式恒成立等问题.【例3】(08全国高考)已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,aWR.(I)讨论函数f(x)的单调21区间；(II)设函数f(x)在区间(一彳一扌)内是减函数，求a的取值范围.题型三求函数的极值问题极值点的导数一定为0,但导数为0的点不一定是极值点，同时不可导的点可能是极值点.因此函数的极值点只能在导数为0的点或不可导的点产生.利用导数求函数的极值主要题型：(1)根据函数解析式求极值；

5、(2)根据函数的极值求解参数问题.解答时要注意准确应川利用导数求极值的原理求解.【例4］设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.(I)求a和b的值.题型四求解函数的最值问题函数在闭区间上的最值是比较所有极值点与端点的两数值所得结來，因此函数在闭区间［a,b］上的端点函数值一定不是极值，但它可能是函数的最值.同吋，函数的极值不一定是函数的最值，最值也不一定是极值.另外求解函数的最值问题，还可以肓接结合函数的单调性来求解.利川导数求解两数最值问题的主要题型：(1)根据函数的解析式求函数的最人值；(2)根据函数在一个区间上的最值情况求解参数问题.【例5】(08浙江

6、高考)已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).求f(x)在区间［0,2］上的最大值.K专题训练】一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x—9,已知f(x)有两个极值点X

7、,x2,则xrx2=()A.9B.-9C.1D.-12.函数f(x)=

8、x3+ax+1在(一8,—1)上为增函数，在(一1,1)上为减函数，则《1)为()71A.亍B.1C•亍D.—13.函数f(x)=x3~3ax~a在(0,1)内有最小值，则a的収值范围为()A.0

9、4.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,beR)在x=2时有极值，其图象在点(1,⑴)处

10、的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为()A.(—8,0)B.(0,2)C.(2,+oo)D.(—oo,+co)35.函数y=f(x)在定义域(一寸，3)内可导，其图像如图所示.记)=蚣)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)<0的解集为A.1]U[2,3)148B.[―1,寸U[§,j]C.31144D・(_2,[刁§]U[亍’3)6.设函数f(x)=sin(cox+¥)—1(3>0)的导数f*(x)的最人值为3,则f(