1专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略(教师)2

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1、2011年高考数学二轮复习资料专题二：函数与导数的交汇题型分析及解题策略【命题趋向】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，乂是学习高等数学的基础，是高考数学中极为巫要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，如考查函数与导函数图象Z间的关系、考查函数值恒成立与导数研究单调性、考查函数单调性、奇偶性与导数的交汇、考查利用导数解决函数应用题、考查函数利用导数确定函数极值与单调性问题等.预测2011年关于函数与导数的命题趋势，仍然是难易结合，既冇基本题也冇综合题，函数与导数的交汇的考查既冇基

2、本题也冇综合题，基木题以考查基木概念与运算为主，考查函数的基础知识及函数性质及图象为主，同时考杳导数的相关知识，知识载体主要是三次函数、指数函数与对数函数综合题.主要题型：（1）利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题：（2）考查以函数为载体的实际应用题，主要是首先建立所求量的H标函数，再利用导数进行求解.【考饶契耒】1.了解函数的单调性、奇偶性的概念，学握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.2.了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.3.学握有理指数菲的运算性质.学握指数函数的概念、图象和性质.4.掌握对数的运算性质；掌握对

3、数函数的概念、图像和性质.5.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.6.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；学握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.7.熟记基本导数公式（c,xm（加为有理数），sina：,cosx,ex,ax,Ina：,logwa:的导数）；学握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.8.理解可导函数的单调性与英导数的关系；了解町导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般

4、指单峰函数）的最大值和最小值.高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其卞要考点：（1）考査利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系：（3）考查利用导数与函数和结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下儿个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②少导数的几何意义柑结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属丁•屮档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.【典阳分析】题型一导函数与原函数图象之间的关系如果原函数定义域

5、内可导，则原函数的图象/（X）与其导函数fx）的图象有密切的关系：1.导函数/（X）在兀轴上、下方图象与原函数图象上升、下降的对应关系：（1）若导函数f（兀）在区间D上恒有f（x）>0,则/（x）在区间D上为増苗数，由此进一步得到导函数f（x）图象在x轴上方的图象对应的区间D为原函数图象屮的上升区间D；（2）若导函数f（x）在区间D上恒有f（x）<0,则/（x）在区间D上为减函数,由此进一步得到导函数f（x）图象在兀轴下方的图象对应的区间为原函数图象中的下降区间.2.导函数f（x）图象的零点与原函数图象的极值点对应关系：导函数/'（%）图象的零点是原函数的极值点

6、.如果在零点的左侧为正，右侧为负，则导函数的零点为原函数的极大值点；如果在零点的左侧为负，右侧为正，则导函数的零点为原函数的极小值点.【例1】如果函数y二/(兀)的图象如右图，那么导函数y二/(X)的图象可能是ABC【分析】根据原函数y=/(兀)的图象可知，f(x)冇在两个上升区间，冇两个下降区间，且第一个期间的上升区间，然后相间出现，则反映在导函数图象上就是冇两部分图象在X轴的上方，冇两部分图象在X轴的下方，且第一部分在X轴上方,然后相间出现.【解析】由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正一负一正一负，只冇答案A满足.【点评】木题观察图象时主耍从两个方

7、面：(1)观察原函数f(x)的图象哪些的上升区间？哪些下降区间？；(2)观察导函数/'(%)的图象哪些区间在大于零的区间？哪些部分昌小于零的区间？【例2】设/(X)是函数/(兀)的导函数,y=fx)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是D【分析】先观察所给出的导前数y=fx)的图彖的正负区间，再观察所给的选项的增减区间，二者结合起来即可作出正确的选择.本题还可以通过确定导函数y=/'(X)的图象零点0、2对应原函数的极大或极小值点来判断图象.【解析】法1：由y=f(X)的图象可以淸晰地看出，当xe(o,2)时,y=fz(x)<0,则f(x)为减函数，只

8、冇C项符合