函数与导数的交汇题型

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1、函数与导数的交汇题型——专题训练一、选择题1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2＝（）A．9B．－9C．1D．－12．函数f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增函数，在(－1，1)上为减函数，则f(1)为（）A．B．1C．D．－13．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．－1＜a＜1D．0＜a＜4．已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2时有极值，其图象在点(1，(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，

2、则函数f(x)的单调减区间为（）A．(－∞，0)B．(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)5．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，则不等式f¢(x)≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2)D．(－，－]∪[，]∪[，3)6．设函数f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的导数f¢(x)的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f¢(x)在(

3、a，b)内的图象如下图所示.则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0＜a＜1)的单调减区间是（）A．[0，]B．(－∞，0)∪[，＋∞)C．[，1]D．[，]8．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．(，)B．(π，2π)C．(，)D．(2π，3π)9．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f¢(x)的图象，则f(－1)等于（）A．B．－C．D．－或11．

4、已知对任意实数，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f¢(x)＞0，g¢(x)＞0，则x＜0时（）A．f¢(x)＞0，g¢(x)＞0B．f¢(x)＞0，g¢(x)＜0C．f¢(x)＜0，g¢(x)＞0D．f¢(x)＜0，g¢(x)＜012．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf¢(x)＞－f(x)恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．af(b)＞bf(a)B．af(a)＞bf(b)C．af(a)＜bf(b)D．af(b)＜bf(a)二、填空题13．右图是一个三次多项式函数f(x)的导函数f

5、¢(x)的图象，则当x＝______时，函数取得最小值.14．已知函数f(x)＝x3－x2＋2x＋1，且x1，x2是f(x)的两个极值点，0＜x1＜1＜x2＜3，则a的取值范围_________.15．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，那么b＋c最大值为___________.16．曲线y＝2x4上的点到直线y＝－x－1的距离的最小值为____________.三、解答题17．设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值.18．已知定义在R上的函

6、数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数.(Ⅰ)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围.19．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.20．设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．21．已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在

7、区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。22．已知函数f(x)＝logax＋2x和g(x)＝2loga(2x＋t－2)＋2x(a＞0，a≠1，t∈R)的图象在x＝2处的切线互相平行.(Ⅰ)求t的值；(Ⅱ)设F(x)＝g(x)－f(x)，当x∈[1，4]时，F(x)≥2恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题1．D【解析】f¢(x)＝3x2＋2ax＋3，则x1·x2＝1.2．C【解析】∵f¢(x)＝x2＋a，又f¢

8、(－1)＝0，∴a＝－1，f(1)＝－1＋1＝.3．B【解析】f¢(x)＝3x2－3a，由于f(x)在(0，1)内有最小值，故a＞0，且