函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六教师版

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1、函数与导数的交汇题型分析及解题策略一2011年高考数学题型突破精讲专题六【命题特点】函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值26分左右，函数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所决定的，也与文理科考生的思维水平差异有关。文科卷中函数和导数的解答题，其解析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取。高考对导数的考查主要以工具的方式进行命

2、题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.复习建议：复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。同时

3、，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。【知识基础与疑难】：1．1.导函数原函数可积可导连续存在原函数相互之间的关系11.①可导与导函数可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。②可积与原函数对于不定积分：[同济五版(上)]给出的定义是：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)(或f(x)dx在区间I上的不定积分.所以可积与存在原函数是等

4、价的。对于定积分：同济五版对定积分可积有给出两个充分条件定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。(因为连续函数的原函数必存在！反之不成立。）定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。函数在某个区间存在原函数，那么根据牛顿莱布尼兹公式，函数在这个区间存在定积分；函数在某个区间[a,b]存在定积分，则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。③可导与连续函数在某处可导那么一定在该处连续；函数在某处连续不一定在该处可导。④连续与可积如果函数在某区域连续，那么函数在该区域可积；

5、反之，如果函数在某个区域可积，不能保证函数在该区域连续。比如存在第一类间断点的函数不连续，但可积。2．原函数和导函数之间的关系。f(x)是F(x)的导函数以下有的关系小弟已经确定，但还有不确定的，不会证1.f(x)是奇函数，则F(x)是偶函数2.f(x)是偶函数，F(x)不一定是奇函数3.f(x)是单调函数，F(x)不一定是单调函数4.f(x)是周期函数，F(x)不一定是周期函数5.f(x)是有界函数，F(x)_________________不一定是有界函数。.6.F(x)是奇函数，f(x)_________________是偶函数。.7

6、.F(x)是偶函数，f(x)_________________是奇函数。.8.F(x)是单调函数，f(x)_________________不一定是单调函数。.9.F(x)是周期函数，f(x)_________________是周期函数。.10.F(x)是有界函数，f(x)_________________是有界函数。1．基本函数的导函数C'=0(C为常数)(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(e^x)'=e^x(a^x)'=(a^x)*lna[log(a,x)]'=1/(x*lna)[

7、lnx]'=1/x和差积商函数的导函数[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g'(x)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)^2]复合函数的导函数　　设y=u(t)，t=v(x)，则y'(x)=u'(t)v'(x)=u'[v(x)]v'(x)例：y=t2，t=sinx，则y'(x)=2t×cosx=2sinx·cosx=sin2x一般定义设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δ（

8、点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δ；如果Δ与Δ之比当Δ时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点处的导数，记为.设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f