指数函数及其性质.ppt

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1、2.6指数函数及其性质授课教师：陈轩2008年11月21指数函数（一）授课教师：肖俊xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)教学目标:教学重点:教学难点:（一）教学目标1、指数函数2、指数函数的图象、性质指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象、性质3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。（二）能力要求：问题一：计算机病毒的传播速度很快,可以由1个分复制成2个,由2个分复制成4个……若复制x次后得到的个数y与次数x之间的函数关系式是？一、问题引入引入计算机病毒分复制过程病毒个数第一

2、次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为y=2x问题二、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：二、新课从前面我们的两个实例抽象得到的两个式子：1、定义：思考：1、这两个是函数吗？2、这两个函数有什么特点?形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.为何规定a0，且a1?01a思考：当a0时，ax对有些数会没有意义，如(-2),0等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.为何规定a0，且

3、a1?二、新课思考：练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，探究：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如下列函数是否是指数函数：练习：答案：（1），（2），（4）是指数函数。答案：（1），（2），（4）是指数函数。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/

4、41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？2.指数函数的图象和

5、性质a>101)(0,1)y0(00时,y>1;当x<0时,00时,01.三、例题讲解例1、求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、例2已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象二、新课例3、比较下列各组数的大小：①、②、③、④、解：①②、③、④、解：④、小结：比较指数大小的方法

6、：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。三、小结1、指数函数概念；2、指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、中间媒介法：用别的数如为媒介（如1等）。数的特征是不同底不同指。形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.3.指数函数的图象和性质a>101)(0

7、,1)y0(00时,y>1;当x<0时,00时,01.四、作业2、作业p595，6，7谢谢！