2019年高中数学综合质量评估新人教A版必修4.doc

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1、2019年高中数学综合质量评估新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx·菏泽高一检测)cos的值是　(　　)A.B.-C.D.-2.已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是　(　　)A.πB.C.2πD.π3.已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，则tanα=　(　　)A.-1B.-C.D.14.(xx·浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是　(　　)A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，25.(xx·安徽高考)在平

2、面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是　(　　)A.(-7，-)B.(-7，)C.(-4，-2)D.(-4，2)6.在△ABC中，=a，=b，且=，则=　(　　)A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b7.设a=cos6°-sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有　(　　)A.c0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=　(　　)A.B.C.D.9.已知两个非

3、零向量a，b满足

4、a+b

5、=

6、a-b

7、，则下面结论正确的是　(　　)A.a∥bB.a⊥bC.

8、a

9、=

10、b

11、D.a+b=a-b10.如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2，则有　(　　)A.ω=，A=3B.ω=，A=5C.ω=，A=5D.ω=，A=311.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)12.若向量，，满足条件++=0，

12、

13、=

14、

15、

16、=

17、

18、=1，则△P1P2P3的形状是　(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示，则f(x)=　　　　.14.(xx·北京高考)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为　　　　，·的最大值为　　　　.15.(xx·四川高考)设sin2α=-sinα，α∈，则tan2α的值是　　　　.16.关于下列结论：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数f(x)=cos2是偶函数；③函数y=4si

19、n的一个对称中心是；④函数y=sin在闭区间上是增函数.写出所有正确的结论的序号：　　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(1，2)，B(-3，4).(1)求向量的坐标及

20、

21、.(2)求向量与的夹角的余弦值.18.(12分)(xx·辽宁高考)设向量a=(sinx，sinx)，b=(cosx，sinx)，x∈.(1)若

22、a

23、=

24、b

25、，求x的值.(2)设函数f(x)=a·b，求f(x)的最大值.19.(12分)(xx·天水高一检测)已知a=(6，2)，b=(

26、-3，k)，当k为何值时，(1)a∥b？(2)a⊥b？(3)a与b的夹角为钝角？20.(12分)已知函数f(x)=sin+sin+cos2x+4.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值.(2)已知f(α)=5，求tanα的值.21.(12分)如图，矩形ABCD的长AD=2，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值.22.(12分)(能力挑战题)已知向量m=，n=，设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈

27、R)在区间[-π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及对应的k的取值范围.答案解析1.【解析】选B.cos=cos=cos=cos=-.2.【解析】选D.由S扇形=

28、α

29、R2，可得S扇形=×π×22=π.3.【解析】选A.将等式sinα-cosα=两边平方，得到2sinαcosα=-1，整理得1+2sinαcosα=0，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=0，得(sinα+cosα)2=0，所以sinα+cosα=0，又sinα-cosα=，故tanα==-1.4.【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(ωx+φ)的形式再求解.【解

30、析】选A.f(x)=sinxcosx+