2015年高中数学 综合质量评估 新人教a版必修4

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1、综合质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．－1320°角所在的象限是(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限　D．第四象限解析：－1320°＝－360°×4＋120°，所以－1320°角所在象限与120°角所在象限相同．又120°角为第二象限角，故选B.答案：B2．已知＝(2,3)，＝(－3，y)，且⊥，则y等于(　　)A．2　B．－2C.　D．－解析：∵⊥，∴·＝－6＋3y＝

2、0.∴y＝2.答案：A3．(2014·陕西高考)函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)A.　B．πC．2π　D．4π解析：最小正周期为T＝＝＝π，故选B.答案：B4．已知两个非零向量a，b满足

3、a＋b

4、＝

5、a－b

6、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥b　B．a⊥bC．

7、a

8、＝

9、b

10、　D．a＋b＝a－b解析：因为

11、a＋b

12、＝

13、a－b

14、，所以(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0.故a⊥b.答案：B5.＝(　　)A．cos10°B．sin10°－cos10°C.sin35°D．±(sin10°－cos10°)解析：1－sin20°＝1－cos70°＝2sin235°

15、，∴＝sin35°.答案：C6．(2014·新课标全国高考Ⅰ)若tanα＞0，则(　　)A．sinα＞0　B．cosα＞0C．sin2α＞0　D．cos2α＞0解析：由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinacosα＞0.故选C.答案：C7．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为(　　)A．3　B．π－3C．3－　D.－3解析：tanα＝＝－＝tan，且α与3－的范围均在上，所以α＝3－.答案：C8．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．

16、若

17、a·b

18、＝

19、a

20、

21、b

22、，则tanx的值等于(　　)A．1　B．－1C.　D.解析：由

23、a·b

24、＝

25、a

26、

27、b

28、知a∥b，所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝.故tanx＝1.答案：A9．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析：∵y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，又y＝cos3x＝sin＝sin，∴应由y＝cos3x的图象向右平移个单位得到

29、．答案：A10．已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c＝a＋b，且a⊥c，则的值为(　　)A.　B.C．2　D.解析：c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝

30、a

31、2＋

32、a

33、

34、b

35、cos120°＝

36、a

37、2－

38、a

39、

40、b

41、＝0，∴＝.答案：A11．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若

42、x2－x1

43、的最小值为π，则(　　)A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0<θ<π，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，

44、x2

45、－x1

46、min＝π，∴＝π，ω＝2.故选A.答案：A12．设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.　　　B．3　　　　C．6　　　D．9解析：将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω>0，则ω的最小值等于6，故选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13．cos＝______.解析：cos＝cos＝cos＝.答案：14．(2014·江西高考)已知

47、单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝，若向量a＝3e1－2e2，则

48、a

49、＝__________.解析：因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，所以

50、a

51、＝3.答案：315．已知tanα＝2，则＝______.解析：＝＝＝＝.答案：16.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则y的表达式为________．解析：由＝－，求出周期T＝π，ω＝2，然后可求得A＝2，φ＝.答案：y＝2sin三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知向量a，b满足

52、a

53、＝

54、